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选修2-2《3.1数系的扩充》教案优质课下载
一、引入
投影：选修2-2 3.1 数系的扩充
教师：同学们，很高兴有机会和大家一起来学习《数系的扩充》这一节知识.当你看到本节课的课题时，你的第一感觉是本节课要学习什么内容呢？
学生：应该是和数、数集有关系，数集的扩充吧﹒
教师：你的直观感觉很正确，那我们先一起来回顾一下以前我们所学习过的数集？
学生：我们已经学习了自然数集（N）、整数集(Z)、有理数集(Q)、实数集(R)等集合﹒
教师：很好！那你能理出它们之间的关系吗？
学生： ﹒
教师：很好！在上述包含关系中，能把包含符号改写成真包含符号吗？为什么呢？数集是怎样一步步扩充的呢？
学生：可以！从整数集中除了自然数，还有负整数；有理数集中除了整数，还有分数；实数集中除了有理数还有无理数.
二、了解数集扩充的必要性
教师：很好！那么同学们知道为什么以上数集要一步步扩充呢？ 具体的说？
教师：人类因为计数的需要才产生了自然数，形成了自然数集.但是仅有自然数是不够用的，生活和生产实践的需要也推动了数的不断发展，这里我们不妨大致回顾一下数的发展简史.首先从社会生活的角度来看数的发展.
教师：这一切在今天看起来是那么的自然，然而在数学史上，每一步的跨出都充满了艰难与曲折﹒比如，“0”这个自然数的出现就比其他自然数迟了很多年；又如，在无理数诞生之前，人们发现边长为1的正方形的对角线长既不能用整数来表示，又不能用两个整数的比来表示，从而引发了一次数学危机，甚至有人为之献出了宝贵的生命.有兴趣的同学，课后可以查阅相关的资料.
教师：我们常说数学来源于生活，但是又高于生活，这句话给我们什么启发呢？所以我们再从数学发展的内部来看看数集为何要进行扩充.请同学们解以下方程：①x+6=5；②3x-2=0;③x2-2=0.
学生：①-1；② ；③ .
教师：
严格的说，上述答案不够准确，因为事先没有规定在哪个数集内解这些方程.在自然数集里，方程①其实是无解的﹒在自然数集中，任意两个数做加法和乘法是没有问题的，但是在做减法的时候较小的数是不能减去较大的数的，所以为了满足数的运算的需要，我们引入了负数，数集扩充到整数集﹒同理，如果在整数集中，方程②也是无解的﹒在整数集中，加法、减法和乘法总可以实施，但是，除法只能解决整除的问题，为此引入分数，数集扩充到有理数集.
根据以上的分析，你知道在有理数集中方程③为什么会无解吗？要想有解，该怎么办？
学生：在有理数集中，加法、减法、乘法和除法（除数不为0）总可以实施.但是，开方的结果可能不是有理数，所以方程③无解﹒为此引入无理数，数集扩充到实数集﹒
教师：那么在实数集中所有的运算都能实行了吗？
学生：四则运算都能实行，开方只能对非负数.
三、总结数集扩充的规律
教师：现在我们回头反思一下数的发展历程，看看能不能从中获得一些启示：