《3.1数系的扩充》优质课教案下载

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（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目.

【教学重点】

复数的概念

【教学难点】

虚数单位i的引进及复数的概念

【教学过程】

一、问题情境(多媒体)

问题1:同学们,从小到大，我们认识了各种各样的数.进入高中，我们学习了集合，你知道的数集有哪些？分别用什么记号表示？

问题2:你能用集合关系符号将这些数集“串”起来吗？

设计意图：一方面从学生已有的认知入手，便于学生快速进入学习状态，激发他们的学习热情，培养学生的归纳、概括与表达能力；另一方面为引入虚数单位“i”埋下伏笔，引入课题.

恩格斯曾经说过：“各种数集是数学的两大基本柱石之一，整个数学都是由此提炼、演变与发展起来的.”

如此高的评价，看来我们要好好体会其中的奥秘，最熟悉的地方往往也能发现亮丽的风景.

这些数并不是从来就有，也不是从天而降的，任何事物的发生发展总是有原 因的.

远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，创造了自然数，那么其它数呢？它们产生的原因是什么呢？（归纳学生的回答：原因之一——客观需求）

从数学内部看，我们研究数，与数的运算是分不开的，数集只是包含了运算的对象，那么运算的规则呢？一代代数学家们追求的不仅仅是数集的扩充，更是运算规则的完善.

二、学生活动

问题3:我们常说的运算，是指加、减、乘、除、乘方、开方等运算，思考一下，这些运算在各个数集中总能实施吗？（学生回答）

追问：这些问题是怎么解决的呢？——添加新数

通过添加新数，解决了某些运算在原来的数集中不是总可以实施的矛盾.

正是数学家们追求完美的理性精神，促使他们不断发现问题，解决问题，从而推动数学的发展.（原因之二——数学内因）

设计意图：让学生思考数集扩充的原因，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，这是本节课的生长点.

问题4:那么在实数范围内加、减、乘、除、乘方、开方这些运算总能实施了吗？

问题5:需要解决什么问题？（负数开偶次方的问题）

我们知道，非负数可以开平方，负数只能开奇次方？现实的问题摆在眼前，如何才能解决？——添加新数

学生讨论：尝试添加新数，求解方程： ，