《3.2复数的四则运算》新课标优质课教案设计

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[教学过程]：

一、复习回顾

1.复数的定义：形如 的数叫做复数，其中 叫实部， 叫虚部

2.复数的分类： 时是实数， 时是虚数，其中 时是纯虚数

3.复数相等的充要条件：

二、问题情境

问题（1）：规定 与实数可以进行四则运算，满足实数加法和乘法的运算律，那么，任意两个复数按照怎样的法则进行四则运算呢？

问题（2）：由 类比猜想，如何计算复数 的加法？

三、建构数学

复数的加法法则：

问题（3）：两个复数的和仍是一个复数吗？

问题（4）：复数的加法满足交换律、结合律吗？

简单验证 ；

问题（5）：复数的减法可以作为复数的加法的逆运算吗？

复数的减法法则：

结论：两个复数相加（减）就是把实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）

问题（6）类比多项式 相乘，猜想复数 相乘的结果，可以得到什么？

复数的乘法法则：

问题（7）：你能验证复数的乘法满足交换律. 结合律以及分配律吗？对任何

问题（8）：对例2．（1）你能先计算后两个复数的积吗？

问题（9）：在复数集内，你能将 分解因式吗？

问题（10）：什么是共轭复数？实数的共轭复数有什么特点？

共轭复数：实部相等，虚部相反的两个复数叫做共轭复数，复数 的共轭复数记为 ，即

结论：（1）实数的共轭复数是它本身

（2）共轭复数的简单性质：