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选修2-2《附录1本章测试答案与提示》最新教案优质课下载
12．在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为 eq ﹨o(▲,﹨s﹨do1(________)) ．
考查的知识：圆与圆的位置关系
方法：恒成立问题的处理方法，数形结合的方法
13．设函数f(x)＝ eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨al( eq ﹨F(x－1,ex) ，x≥a，,－x－1，x＜a，)) g(x)＝f(x)－b．若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为 eq ﹨o(▲,﹨s﹨do1(________)) ．
考查的知识：函数的图像和导数
方法：数形结合的方法
17． (本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： eq ﹨F(x2,a2) ＋ eq ﹨F(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)的离心率为 eq ﹨f( eq ﹨r(2) ,2) ，点(2，1)在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：x2＋y2＝2相切，与椭圆C相交于P，Q两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点F，求△OPQ的面积；
②求证： OP⊥OQ．
解：（1）由题意，得 EQ ﹨F(c,a) ＝ EQ ﹨F( EQ ﹨r( ,2) ,2) ， eq ﹨F(4,a2) ＋ eq ﹨F(1,b2) ＝1，解得a2＝6，b2＝3．
所以椭圆的方程为 eq ﹨F(x2,6) ＋ eq ﹨F(y2,3) ＝1． ··························2分
（2）①解法一 椭圆C的右焦点F( eq ﹨R(,3) ，0)．
设切线方程为y＝k(x－ eq ﹨R(,3) )，即kx－y－ eq ﹨R(,3) k＝0，
所以 eq ﹨F(|－ eq ﹨R(,3) k |, eq ﹨R(,k2＋1) ) ＝ eq ﹨R(,2) ，解得k＝± eq ﹨R(,2) ，所以切线方程为y＝± eq ﹨R(,2) (x－ eq ﹨R(,3) )．·····················4分
由方程组 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨al(y＝ eq ﹨R(,2) (x－ eq ﹨R(,3) )，, eq ﹨F(x2,6) ＋ eq ﹨F(y2,3) ＝1，)) 解得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨al(x＝ eq ﹨F(4 eq ﹨R(,3) ＋3 eq ﹨R(,2) ,5) ，,y＝ eq ﹨F(－ eq ﹨R(,6) ＋6,5) ，)) 或 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨al(x＝ eq ﹨F(4 eq ﹨R(,3) －3 eq ﹨R(,2) ,5) ，,y＝ eq ﹨F(－ eq ﹨R(,6) －6,5) ．))
所以点P，Q的坐标分别为( eq ﹨F(4 eq ﹨R(,3) ＋3 eq ﹨R(,2) ,5) ， eq ﹨F(－ eq ﹨R(,6) ＋6,5) )，( eq ﹨F(4 eq ﹨R(,3) －3 eq ﹨R(,2) ,5) ， eq ﹨F(－ eq ﹨R(,6) －6,5) )，所以PQ＝ eq ﹨F(6 eq ﹨R(,6) ,5) ． ···········6分
因为O到直线PQ的距离为 eq ﹨R(,2) ，所以△OPQ的面积为 eq ﹨F(6 eq ﹨R(,3) ,5) ．
因为椭圆的对称性，当切线方程为y＝－ eq ﹨R(,2) (x－ eq ﹨R(,3) )时，△OPQ的面积也为 eq ﹨F(6 eq ﹨R(,3) ,5) ．综上所述，△OPQ的面积为 eq ﹨F(6 eq ﹨R(,3) ,5) ． ······8分
②解法二 椭圆C的右焦点F( eq ﹨R(,3) ，0)．
设切线方程为y＝k(x－ eq ﹨R(,3) )，即kx－y－ eq ﹨R(,3) k＝0，
所以 eq ﹨F(|－ eq ﹨R(,3) k |, eq ﹨R(,k2＋1) ) ＝ eq ﹨R(,2) ，解得k＝± eq ﹨R(,2) ，所以切线方程为y＝± eq ﹨R(,2) (x－ eq ﹨R(,3) )．·····················4分
把切线方程 y＝ eq ﹨R(,2) (x－ eq ﹨R(,3) )代入椭圆C的方程，消去y得5x2－8 EQ ﹨r( ,3) x＋6＝0．设P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，则有x1＋x2＝ EQ ﹨F(8 EQ ﹨r( ,3) ,5) ．
由椭圆定义可得，PQ＝PF＋FQ＝2a－e( x1＋x2)＝2× EQ ﹨r( ,6) － EQ ﹨F( EQ ﹨r( ,2) ,2) × EQ ﹨F(8 EQ ﹨r( ,3) ,5) ＝ eq ﹨F(6 eq ﹨R(,6) ,5) ．···············6分