选修2-3《1.1.1两个基本计数原理》新课标优质课教案设计

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问题4:小高去黄山时带有4件不同的外衣,3件不同的外裤,则小明有多少种搭配穿衣的方法? 【设计意图】问题驱动,引导学生感知计数原理. ? ? ? ?对4个问题,讨论它们的异同、特点,总结模型. 分类计数原理:如果完成一件事有两类不同方案,在第1 类方案中有m 种不同的方法,在第2 类方案中有n 种不同的方法,那么完成这件事共有N = m + n 种不同的方法. 分步计数原理:如果完成一件事需要两个步骤,做第一步有m 种不同的方法,做第2 步有n 种不同的方法,那么完成这件事共有N = m×n 种不同的方法. ? ? ?问题5:小高因为优秀成为家里弟妹的榜样,经常帮助弟妹解答疑难,这是表妹小红的问题:在由电键组A与B所组成的并联电路中,如图1,仅合上1只开关接通电路使电灯发光,有多少种不同的方法?如果再增添一组电键C呢?继续添加呢?在数学上该怎么表达? ? ? 图1?? 图2 变式:如果电键组A、B组成如图3的串联电路中,仅合上2只开关接通电路,使电灯发光的不同方法有多少种?如果再增添一组电键C呢?继续添加呢?在数学上该怎么表达? 【设计意图】推广模型,帮助学生建构计数原理. ? 分类计数原理(加法原理):完成一件事,有n类方式,在第1类方式中有 种不同的方法,在第2类方式中有 种不同的方法,……,在第n类方式中有 种不同的方法 那么完成这件事共有 ?种不同的方法. ? 分步计数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有 种不同的方法,做第2步有 种不同的方法,……,做第n步有 种不同的方法,那么完成这件事共有 ?种不同的方法 活动3【活动】比较归纳，深化概念 评论 ? ? ? 问题6:两个计数原理有什么异同? 相同点:都是完成一件事的不同方法的种数的问题. 不同点:分类计数原理是将办事方法分为若干类,每一类方法之间是相互独立的,用任一种方法都可以完成这件事情;而分步计数原理是将办事方法分成若干步进行,各个步骤相互依存,必须是各个步骤都完成了,这件事情才完成. ? ? 问题7:区别分类和分步的依据是什么? 分类时各类方法都能独立完成这件事;而分步时每一步都不能独立完成这件事. ? ? 例题1? 小明在学校不仅认真学习,还非常积极地参加学校的活动,他竞选上了系文艺部长,现在需要举办一次艺术节活动,要在3 名教师,8名男生和5 名女生当中. 1)选出一人主持这个文娱演出,会有多少种不同的选法? 2)如果需要教师、男生、女生各1人共同主持,有多少种不同选法? 3)如果需要1名教师、1名学生来主持,会有多少种不同的选法? 例题2? 小明为了更好地和以前的教师及同学联络,上网注册了一个电子邮箱.我们知道,在申请电子邮箱的时候,除了用户名还要有密码.为了确保电子邮箱的安全, 在注册时,要设置电子邮箱密码,在某网站设置的信箱中: 1)密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个? 2)密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的一个,这样的密码共有多少个? 3)密码为4—6位,每位均为0到9这10个数字中的一个,这样的密码共有多少个? 例题3 ?江苏省太仓高级中学社团活动很丰富，小高同学习小组的5名同学准备报名参加心理协会、辩论协会、推理协会，每人限报其中的一项(且必须报一项)，不同的报名方法有多少种？ 总结:请同学们思考解决计数应用问题的方法和步骤: ? 1、完成的这件事是什么? ? 2、如何完成这件事? ? 3、它们属于分类还是分步?(是否独立完成) ? 4、运用哪个计数原理? ? 5、进行计算. 【设计意图】通过这两个例题,让学生辨析两个计数原理的异同,初步掌握解决计数应用问题的策略. 活动4【练习】学以致用，培养能力 评论 ? ? ? 练习1 生活中有很多的计数问题,那么现在你能举出一些用分类或是分步原理进行计数的例子吗? (请学生举例,视时间决定请2到3位学生) ?如:学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤菜. (1)若你只吃一样菜,你有多少种选择? (2)若要配成一荤一素一汤的套餐,可以配制出多少种不同的品种? ? 4. 现有甲、乙、丙、丁4种不同的花供选种，要求在如图环形花坛里每块区域种1种花，且相邻的2块种不同的花，则有 种不同的种法总数，请同学们课后思考区域变成4块或5块呢？5【活动】总结反思，感悟收获 评论 ? ? ? ? 请同学们说说今天这堂课的收获, ? ?最后总结: ? ? ? ? ? ?一个中心问题:计数; ? ? ? ? ? 两个基本原理:分类加法原理,分步乘法原理; ? ? ? ? ? 三个核心关键:完成怎样的一件事,需要分类,还是分步. ? ? ?