《1.3.1组合》优质课教案下载

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从1,2,3这3个数字中取出2个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？

从1,2,3这3个数字中取出2个数字，能构成多少种不同的集合？

这两个问题有何区别？有何联系？

1、组合：一般地，从 中取出 个元素并成一组，叫做从 中取出 个元素的一个组合.

2、组合数： ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.

3、组合数公式:

（1）乘积式 ＝ .

（2）阶乘式 上面两式中 ，且 .

4、组合数的性质：（1） 规定

（2）

二、课堂合作探究

例1、下列问题是排列问题，还是组合问题？并计算结果。

（1）从9名学生中选出4名学生参加一个联欢会，共有多少种不同的选法？

（2）北京、上海、天津、广东这4支足球队举行单循环赛，共有多少场比赛?

（3）从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共有多少种不同的分数？

（4）空间有8个点，其中任何4点都不共面，从这8个点中任意选取4点作为顶点构成一个四面体，共有多少个四面体？

例2、计算

（1） （2） （3） （4）

例3、求证：（1） （2）

例4、（1）计算 ＝

（2）计算

（3）方程 的解为

（4）不等式 的解集为

三、课堂讲练互动

1、已知 ， ，求 和 的值。