选修2-3《1.5.1二项式定理》优质课教案下载

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【教学目标】

1.知识与技能：理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题。

2.过程与方法：在学生对二项式定理形成过程的参与探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识与知识迁移的能力。

3.情感态度价值观：

（1）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心。

（2）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程，使学生体会到数学内在的和谐对称美以及自己获取知识的喜悦。

【教学重难点】

重点：二项式定理的内容及应用。

难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。

【教学方法】

本节课的教法采用启发式教学，并以启发学生主动学习，积极探求为主，创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学的情境，通过教师引导，使学生从熟悉的多项式乘法入手，利用组合的有关知识加以分析、归纳，探索出二项展开式的规律，培养学生观察、联想、归纳能力和从特殊到一般的数学思想方法。

【教学过程】

（一）引出新知

通过展示“杨辉三角之美”，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，使得学生对本节课的内容有更强的求知欲，也为下节课二项式定理与“杨辉三角”的关系做铺垫，引出课题《二项式定理》，并开门见山的讲出二项式定理所研究的内容是 的展开式。初中已经学习了完全平方公式， 和 也可以用多项式的展开来计算，那么 用多项式展开计算的话呢？(学生会觉得异常麻烦），所以我们将一起研究 的展开式到底有什么样规律呢？

【设计意图】用漂亮的图片吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，直接引出课题，把问题作为教学的出发点，明确本课要解决的问题。

（二）合作探究，发现规律

探究一、你从下面四个二项式的展开式中能发现哪些规律性的东西？(为了方便研究，先将系数去掉，观察a、b在展开式中的存在形式)

通过小组内的合作探究：

学生1：每一项的次数

学生2：展开式的项数

学生3：指数的升降变化

但每一项的系数的规律是很难发现的，这时候教师就应该做出引导。引导学生利用同位素追踪的方法，重新展开 ，即将 写成 ，然后将不同因式中的 做上不同的标记，即写成 然后展开，并观察规律。