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《1.5.1二项式定理》集体备课教案优质课下载
【教学过程】
一、前置学习：
1．阅读课本第30~31页，回答下列问题：
展开式中的每一项都是从 的每个括号里各取一个字母的积，其中 的系数是 ； 的系数是 ； 的系数是 ； 的系数是 ．
（用组合数表示）．
2．在n=1,2,3,4时，研究 的展开式：
= =
= =
猜想 =（ ） +（ ） +（ ） +（ ） +（ ） +（ ） ．
=（ ） +（ ） +（ ） + （ ） （ ） ．
3．一般地，由
可知，其展开式是从每个括号里各取一个字母的一切可能乘积的和，可见， 的展开式中项都具有 的形式，其系数就是在 的n个括号中选 的方法种数．
①二项展开式定理：
一般地，对于n∈N，有：
（n∈N）．
这个公式就叫做二项式定理（binomial theorem），右边的多项式叫做 的二项展开式，它一共有 项，其中 叫做二项展开式的第r + 1项（也称通项），用 表示，
即 ． (r = 0，1，…，n)叫做第r + 1项的二项式系数．
②二项展开式的特点：
项数：项数有n + 1项；
指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a，b的指数和为n；
系数：第r + 1项的二项式系数为 (r = 0，1，…，n)．
③对定理的深入认识：
第一，用－b代替b，得： ．
第二，用1代替a，x代替b，得： ．
第三，用1代替a，1代替b，得： ．