苏教2003课标版《1.5.2二项式系数的性质及应用》精品优质课教案设计

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本节课是在学生学习了两个计数原理、组合及组合数的性质的基础上，又具体学习了二项式定理、二项式系数等概念的基础上进行的．对进一步认识组合数的性质、组合数的计算和变形，巩固二项式定理，巩固旧知拓展新知，建立知识的前后联系有重要的作用．

从知识发生发展过程的角度上看，学生自主的观察发现二项式系数表中蕴含的数字规律，能很自然地联系到上位知识，即组合数的性质与二项式系数的联系，但对于高二的学生，其思维不能仅满足于“知其然”，他们更应渴望的是“知其所以然”．

2.本课内容剖析

二项式系数的性质及应用是普通高中课程标准实验教科苏教版选修2-3第1章第5节第2课时的内容．以前面学习的第一节的二项式定理为基础，通过观察二项式系数表和归纳二项式系数的性质，培养学生的抽象概括能力；通过二项式系数组成的数列是一个离散函数，引导学生从函数的角度分析与论证二项式系数的性质，培养学生利用“几何直观、数形结合、特殊到一般”的数学思想方法解决问题的能力．这一过程不仅有利于培养和提高学生的数学素养，培养提高学生的探究精神与理性精神等，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识、创新精神．

二、目标与目标解析

1．通过观察二项式系数的性质这一过程，提高学生的数学素养，体会从函数角度研究问题的过程，体会应用数形结合、特殊到一般、赋值法等重要数学思想方法．

2．通过学生课前自主探究、课上合作探究、课下延伸探究的学习方式，培养学生问题意识，培养学生团结协作的精神，提高学生思维能力．

教学重点：归纳二项式系数的性质；

教学难点：从函数的角度，理解二项式系数的增减性与最大值，证明．

三、学情分析

1．知识层面：

学生已经学习了两个计数原理、二项式定理和组合数的性质等，已经具备了对二项式部分性质的归纳和证明的能力．

2．思想方法角度：

高二的学生也已经基本熟悉函数与方程、数形结合、转化与化归、分类讨论思想，为突破本节课的难点奠定了基础．

3．学习方式方面：

通过在教学中开展自主探究等学习性活动，学生间加强开展团结互助、合作交流等学习方式，学生能够克服学习差异性问题．学生之间也已经具备了一定的解决问题的能力，课堂上学生在教师的适当指导下，能够突破完成二项式系数的性质的证明这个难点．

四、教学策略分析

本节课教学上应从学生的认知规律出发，遵循知识的发生、发展过程，让学生多次经历探究过程．教学中，不急于把结论抛给学生，而是结合多个具体情形，让学生亲历从具体到抽象、从特殊到一般的探究过程，从中学习解决问题的一般方法．

首先，根据教学内容的特点，结合数学史知识，利用“杨辉三角”这个历史材料，对学生进行情感教育并以此激发学生学习的热情．

接下来，依据知识的发生发展过程和学生的思维规律，从布置课前探究，到课上合作交流完成规律展示，再从函数角度理解并证明性质，在知识的形成过程中去培养学生思维的逻辑性和深刻性，为不同认知基础的学生提供合理的学习机会和学习反馈的机会．

其中，按照“观察规律——归纳性质——推理论证——反馈升华”的环节来理解和掌握内容．即学生课前自主探究，课堂上分组讨论的方式，教师采用启发式提示语，启发观察和问题引导的方式，引导学生主动参与提出问题和解决问题的过程，由师生共同完成对结论的推理证明．

五、教学过程

1.课前预习：

预习并查阅“杨辉三角”的历史资料，结合二项式定理谈谈对杨辉三角的认识；

【设计意图】引导学生开展课前预习并探究活动，既能了解“杨辉三角”的历史及其包含的规律，弘扬我国古代数学文化；又能节约课堂时间，提高学生动手动脑能力、归纳能力与探究能力．