《习题1.5》优质课教案下载

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3．会用二项式系数的性质解决一些简单问题，并能熟练地使用赋值法．

过程与方法

1.通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，体会从特殊到一般的思维方式，培养学生观察、分析、概括的能力；学会运用二项展开式的通项公式求展开式中特定的项等问题；

2. 引导学生探究归纳二项式系数性质的过程，学习赋值方法在解题中的使用，体会从一般到特殊的思维方式．

情感、态度与价值观

通过应用二项式定理解决有关问题的历程，培养学生的质疑精神、自主探究意识；培养学生观察发现、抽象概括及分析与解决问题的能力；体会数学语言的简洁和严谨、体会数学美的发现过程．

【教学重点】

掌握运用二项展开式定理、二项式系数的有关性质，归纳有关典型问题的求解方法．

【教学难点】

灵活运用二项展开式定理的通项公式、二项式系数的性质解题

【教学过程】

基本知识点回顾：

1．二项式定理

(a＋b)n＝________________(n∈N)，这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a＋b)n的______________，其中C eq ﹨o﹨al(r,n) (r＝0，1，2，…，n)叫做______________，通项是指展开式的第____________项，共有____________项．

2.二项展开式形式上的特点

（1）项数为 ．

(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为 ．

(3)字母a按 排列，从第一项开始，次数由n逐渐减1到零；字母b按 排列，从第一项起，次数由零逐渐增1直到n．

(4)二项式系数由C eq ﹨o﹨al(0,n) ，C eq ﹨o﹨al(1,n) ，一直到 ．

3．二项式系数的性质

(1)对称性：与首末两端“ ”的两个二项式系数相等，即C eq ﹨o﹨al(m,n) ＝C eq ﹨o﹨al(n－m,n) ．

(2)增减性与最大值：二项式系数C eq ﹨o﹨al(r,n) ，当r＜ 时，二 项式系数是递增的；当r＞ 时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，中间的一项 取得最大值．当n是奇数时，中间两项 和 相等，且同时取得最大值．

(3)各二项式系数的和

(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即 ＝2n．

二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，