选修2-3《2.1随机变量及其概率分布》新课标优质课教案设计

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教学重点，难点

（1）理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；

（2）初步掌握求解简单随机变量的 概率分布．

教学过程

一．问题情境

引例：

（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？

（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？

（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？

思考1：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？

分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。

思考：能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？

二．学生活动

上述现象中的 ， ， ，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射．

三．建构数学

1．随机变量：

一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母 ， ， （或小写希腊字母 ， ， ）等表示，而用小写拉丁字母 ， ， （加上适当下标）等表示随机变量取的可能值．

注意：有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但还是可以用数量来表达，如在掷硬币的试验中，我们可以定义 “X=0，表示正面向上，X =1，表示反面向上”

思考2：按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量与函数有类似的地方吗？

随机变量是试验结果与实数的一种对应关系，而函数是实数与实数的一种对应关系，它们都是一种映射 在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值结果相当于函数的值域。所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。

练习.一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值范围，并说明X的不同取值所表示的事件。

随机变量的分类：

(1)如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。

（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）

(2)若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。