苏教2003课标版《2.2.1超几何分布》新课标优质课教案设计

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课时1教学

目标1．通过实例，理解超几何分布及其特点；

2．通过对实例的分析，掌握超几何分布列及其导出过程，并能简单的应用．重点难点理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用．

教学过程一．问题情境

1．情境：

在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品 质量．假定一批产品共 件，其中有 件不合格品，随机取出的 件产品中，不合格品数 的概率分布如何？

2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？

二．学生活动

以 ， ， 为例，研究抽取 件产品中不合格品数 的概率分布．

三．建构数学

从 件产品中随机抽取 件有 种等可能基本事件． 表示的随机事件是“取到 件不合格品和 件合格品”，依据分步计数原理有 种基本事件，根据古典概型， ．

类似地，可以求得 取其他值时对应的随机事件的概率，从而得到不合格品数 的概率分布如下表所示：

对一般情形，一批产品共 件，其中有 件不合格品，随机取出的 件产品中，不合格品数 的分布如下表所示：

…

…

其中 ．

一般地，若一个随机变量 的分布列为 ，

其中 ， ， ， ，…， ， ，则称 服从超几何分布，记为 ，并将 记为 ．

说明：（1）超几何分布的模型是不放回抽样

（2）超几何分布中的参数是 ， ， ．

高考资四．数学运用

1．例题：

例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有 个红球， 个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出 个球，摸到 个红球 个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．

解：若以 个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取 个球， 表示取到的红球数，则 服从超几何分布 ．

由公式得 ，