选修2-3《2.4.1二项分布》优质课教案下载

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二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．

教学难点：

二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．

教学方法：

问题链导学．

教学过程：

一、问题情境

1．情景：射击n次，每次射击可能击中 目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p是不变的；

抛掷一颗质地均匀的筛子n次，每一次抛掷可能出现“5”，也可能不出现“5”，而且每次掷出“5”的概率p都是 ；种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%．

2．问题：上述试验有什么共同特点？

二、学生活动

由 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中P(A)＝p＞0．

三、建构数学

1．n次独立的重复试验．

一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与 ，每次试验中P(A)＝p＞0．我们将这样的试验称为n次独立的重复试验，也称为伯努利试验．

思考　在n次独立的重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p，那么，在这n次试验中，事件A恰好发生k次的概率是多少？

我们先研究下面的问题：射击3次，每次射中目标的概率都为p＞0．设随

机变量X是射中目标的次数，求随 机变量X的概率分布．

分析1　这是一个3次独立重复试验，设“射中目标”为事件A，则P(A)＝p，P( )＝1－p（记为q），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果（图略）．

由树形图可见，随机变量 的概率分布如下表所示．

X0123Pq33pq23p2qp3分析2　在X＝k时，根据试验的独立性，事件A在某指定的k次发生时，其余的(3－k)次则不发生，其概率为pkq3－k，而3次试验中发生k次A的方式有 种，故有P(X＝k)＝ pkq3－k，k＝0，1，2，3．因此，概率分布可以表 示为下表

X0123P q3 pq2 p2q p3一般地，在n次独立的重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为

p(0＜p＜1)，即P(A)＝p，P( )＝1－p＝q．由于试验的独立性，n次试验中，事件A在某指定的k次发生，而在其余n－k次不发生的概率为pkqn－k．又由于在n次试验中，事件A恰好发生k次的方式有 种，所以在n次独立的重复试验中，事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为Pn(k)＝ pkqn－k，k＝0，1，2，…n，它恰好是(q＋p)n的二项展开式中的第k＋1项．

2．二项分布．

若随机变量X的分布列为Pn(X＝k)＝ pkqn－k，其中0＜p＜1，p＋q＝1，