选修2-3《2.4.1二项分布》优质课教案设计

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二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．

教学过程

一．问题情境

1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。

2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。

3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。

4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。

2．问题

上述试验有什么共同特点？

二．学生活动

由 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中 。

三．建构数学

1． 次独立重复试验

一般地，由 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即 与 ，每次试验中 。我们将这样的试验称为 次独立重复试验，也称为伯努利试验。

思考：在 次独立重复试验中，每次试验事件 发生的概率均为 ，那么，在这 次试验中，事件 恰好发生 次的概率是多少？

我们先研究下面的问题：射击 次，每次射中目标的概率都为 。设随机变量 是射中目标的次数，求随机变量 的概率分布。

分析1 这是一个 次独立重复试验，设“射中目标”为事件 ，则 （记为 ），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果。（图略）

由树形图可见，随机变量 的概率分布如下表所示。

分析2 在 时，根据试验的独立性，事件 在某指定的 次发生时，其余的 次则不发生，其概率为 ，而 次试验中发生 次 的方式有 种，故有

。因此，概率分布可以表示为下表

一般地，在 次独立重复试验中，每次试验事件 发生的概率均为 ，即 。由于试验的独立性， 次试验中，事件 在某指定的 次发生，而在其余 次不发生的概率为 。又由于在 次试验中，事件 恰好发生 次的概率为 。它恰好是 的二项展开式中的第 项。

2．二项分布

若随机变量 的分布列为 其中 则称 服从参数为 ， 的二项分布，记作 。

概念辨析

判断下列试验是不是独立重复试验：