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选修2-3《2.5.1离散型随机变量的均值》公开课教案优质课下载
问题1：任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试想X的取值是多少？
问题2：x取上述值时，对应的概率分别是多少？
问题3：试想西瓜的平均质量该如何表示？
1．离散型随机变量的均值(或数学期望)
(1)定义：若离散型随机变量X的概率分布为
Xx1x2…xnPp1p2…pn 则称x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望，也称为X的概率分布的均值，记为E(X)或μ，即E(X)＝μ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn．其中，xi是随机变量X的可能取值，pi是概率，pi≥0，i＝1，2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1．
(2)意义：刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度．
2．两种常见概率分布的均值
(1)超几何分布：若X～H(n，M，N)，则E(X)＝ eq ﹨f(nM,N) ．
(2)二项分布：若X～B(n，p)，则E(X)＝np．
1．随机变量的均值表示随机变量在随机试验中取值的平均水平，又常称随机变量的平均数，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数．
2．离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，它是一个常数，是随机变量的多次独立观测值的算术平均值的稳定性，即由独立观测组成的随机样本的均值的稳定值．而样本的平均值是一个随机变量，它随着观测次数的增加而趋于随机变量的均值．
[例1] 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
(1)求取出的4个球均为黑球的概率；
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
(3)设X为取出的4个球中红球的个数，求X的概率分布和均值．
[思路点拨] 首先确定X的取值及其对应的概率，然后确定随机变量的概率分布及均值．
[一点通] 求离散型随机变量X的均值的步骤：
(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值；
(2)求X取每个值的概率；
(3)写出X的概率分布表(有时可以省略)；
(4)利用定义公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求出均值．