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《1.2.1爱奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派》精品教案优质课下载
2.1 希腊数学文明的一些背景材料
展示地图的原因是因为，文化的发展和地理环境息息相关，所以向学生引述地图中古希腊的位置。
公元前8世纪前后，希腊进入奴隶制形成时期，产生了许多奴隶制城邦，并在东西地中海及黑海一带兴建了许多殖民城市，这些城市加强了希腊与海外各地的联系。
公元前6世纪开始，希腊出现了欧洲文化的第一个高峰，希腊数学就是其中的最重要的成就之一。
人们通常将公元前6世纪至公元前3世纪称为古典时期，公元前3世纪至公元6世纪称为亚历山大时期。其中希腊数学古典时期的的众多数学学派的工作将数学研究推到了一个新阶段。
2.2爱奥尼亚学派与泰勒斯
泰勒斯（Thales，公元前636—公元前546年）诞生于爱奥尼亚的海滨城市米利都；泰勒斯早年是一个精明的商人，青壮年时代积累了足够的财富，使他后半生能够从事游历与研究；他的一些奇闻轶事。
下述五个命题的发现是应归功于泰勒斯的：
(1)圆被任一直径二等分;
(2)等腰三角形的两底角相等；
(3)两条直线相交，对顶角相等；
(4)两个三角形，有两个角和一条边对应相等，则这两个三角形全等；
(5) (泰勒斯定理)内接于半圆的角必为直角.
泰勒斯对数学的贡献更重要的是在于泰勒斯对它们提供了某种逻辑推理.
例如对于“两条直线相交，对顶角相等”.泰勒斯是这样证明的：如图，∠a加∠c等于平角，∠b加∠c也等于平角，因为所有的平角都是相等的，所以∠a等于∠b(等量减等量，余量相等).
这表明，从泰勒斯开始，人们已不再仅仅利用直观和实验来寻求数学结论了.换句话说，实际上泰勒斯已经将逻辑学中的演绎推理引入了数学，奠定了演绎数学的基础，这使得他获得了第一位数学家和论证几何学家鼻祖的美誉.
泰勒斯还被西方学者称为“测量学的鼻祖”.
据说他曾利用相似直角三角形通过测量手杖和金字塔的影长求出金字塔的高度，还用全等三角形的知识计算出海船到海岸的距离.
爱奥尼亚学派在哲学特别是自然哲学方面的工作也是无与伦比的，他们肯定在一切表面现象的千变万化之中，有一种始终不变的东西，这一原始物质的内蕴本质是守恒的，而所有的物质形式都可用它来解释.这种理性思维的观念，正是希腊科学精神的的精髓之所在.
2.3 毕达哥拉斯学派与“万物皆数”
毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前572～约公元前497)是古希腊哲学家、数学家、天文家和音乐理论家.出生于爱琴海中的萨摩斯岛(Samos，今希腊东部小岛).青年时期他曾经离开家乡到世界各地游学.40岁左右，他定居意大利半岛南部的克罗多内(Crotone)，并在这里组织了一个集政治、宗教和学术研究于一体的秘密会社，这就是著名的毕达哥拉斯学派.在学术方面，这个学派主要致力于哲学和数学的研究.
1. “万物皆数”的思想
毕达哥拉斯学派认为:事物的本原是数.世界上的万事万物及其运动变化规律都可以用整数或者整数之比表示出来. 这种“万物皆数”的观念从另一个侧面强调了数学对客观世界的重要作用，这也是数学化思想的最初表述形式.
2.对自然数的分类
毕达哥拉斯学派的初步数学化思想促进了对自然数的研究，他们定义了许多概念：