选修3-1数学史选讲《1.2.3柏拉图学派》优质课教案下载

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重点难点

柏拉图的思想对世界产生的巨大影响；柏拉图学派的数学发展历程

4.教学过程

一、教学目标：了解古希腊数学发展中的柏拉图学派

二、教学重点：柏拉图的思想对世界产生的巨大影响；柏拉图学派的数学发展历程三、教学活动：

（导入） 问题情境：

首先问大家一个问题：东方文明的起源是中国，那么西方文明的起源又是哪里？

是的，荣耀归于希腊！

恩格斯指出：“没有希腊的文化和罗马帝国奠定的基础，就没有现代的欧洲。”

“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近年来数学的目标，也不可能理解它的成就。” —海尔曼.外尔（Claude Hugo Hermann Weyl）

古希腊虽然未被列入“四大文明古国”行列，却称得上是人类文明的“后起之秀”。古希腊人不仅在文学、戏剧、美术、哲学等诸多方面有很深的造诣，更是当今意义上的数学、物理学、生物学、逻辑学等主要自然学科的创始人。

　　古希腊人的哲学思想，以严谨的逻辑性著称，他们善于通过精细的思考和严密的推理去认识世界，在数学研究上也具有这种特色。古代巴比伦人和古埃及人虽然积累了大量的数学知识，但他们只能回答“应该怎么做”，却无法回答“为什么要这样做”。古希腊人在探究前人数学的时候，有意识地解决了“为什么要这样做”的问题，将人类早期的“经验数学”逐步转化为“理论数学”。

在古希腊的数学发展中出现了一个伟大的人物，那就是柏拉图，他对数学本质的看法是相当理想化。

一．柏拉图的历史背景：

柏拉图（Plato，约公元前427－前347年），本名亚里斯多克勒斯，是古希腊哲学家和教育家，出生于雅典的显贵世家，他年轻时曾跟随希腊哲学家苏格拉底学习哲学，深受苏格拉底逻辑思想影响，公元前399年，在苏格拉底被处死后，柏拉图被迫开始为期12年的游历生涯，他先后去了麦加拉、埃及等地，后回到雅典。公元前387年，柏拉图在雅典建立了自己的学派和学园，这所阿卡德米学园是欧洲历史上第一所综合性的传授知识、培养上层统治者的学校，兼收女生，并实行分层次教育，他要求入园的学生必须具有初级的数理知识，学园开设的课程有算术，几何，天文等。柏拉图还强调，进入学园的人必须学好几何学，否则就难以进入深奥的哲学殿堂。据说在学园门口写着"不懂几何者不得入内."，可见他有多么重视几何学。

柏拉图学派的主要数学思想和影响

柏拉图从毕达哥拉斯学派吸收了许多数学观点，并运用到自己的学说中，因此，柏拉图的哲学提高了对数学科学的兴趣。他充分认识到数学对研究哲学和宇宙的重要作用，并积极鼓励自己的朋友、学生，学习和研究数学。他认为打开宇宙之迷的钥匙是数与几何图形，发展了用演绎逻辑方法系统整理零散数学知识的思想。

柏拉图主义的基本观点是数学的对象就是数、量、函数等数学概念，而数学概念作为抽象一般或"共相"是客观存在着的。柏拉图认为它们存在于一个特殊的理念世界里，后世的柏拉图主义者并不接受"理念论"，但也认为数学概念是一种特殊的独立于现实世界之外的客观存在，它们是不依赖于时间、空间和人的思维的永恒的存在。数学家得到新的概念不是创造，而是对这种客观存在的描述；数学新成果不是发明，而是发现。与之相应的，柏拉图主义认为数学理论的真理性就是客观的由那种独立于现实世界之外的存在决定的，而这种真理性是要靠"心智"经验来理解，靠某种"数学直觉"来认识的，人们只有通过直觉才能达到独立于现实世界之外的"数学世界"。

该学派还强调要用数学来解释宇宙，因而特别重视对立体几何的研究。他们研究了棱柱，棱锥，圆柱，圆锥，而且知道正多面体只有五种。柏拉图学派提出了几何学的原子说。他们设想物质世界的本原不是土，气，水和火，而是两种直角三角形，即正方形之半与等腰三角形之半。因为这两种图形是最完美的图形，它们可以无限分下去，因此，神就用它们构成4种正多面体的界面：火微粒是正四面体，土微粒是立方体，气微粒是正八面体，水微粒是正二十面体，最初一切是混乱的，当神把它们安排好以后，就形成了宇宙。

柏拉图学派重视数学的严谨性，在教学中，坚持准确地定义数学概念，强调清晰地阐述逻辑证明，系统地运用分析方法和推理方法，柏拉图指出：“首先我假定某个我认为是最有力的假定，然后，我肯定凡与之相符合的就是真的，无论是关于原因还是别的什么，而与之不符合的，我就认为它不是真的。”这里柏拉图明确提出了数学证明是以某些自明的假设（即公理）作为出发点，然后经过一系列严格的逻辑推理，柏拉图称之为“假设法”。这是公理化方法的开端，它对于形成欧几里得几何学的公理演绎系统和推进希腊数学的发展具有极为重要的意义。这也表明至少从柏拉图时代起，数学就已经有了公理化的思想。

三．柏拉图学派中其他几个代表人物及主要成就

在柏拉图思想的影响下，学派中出现了一些对数学发展作出贡献的数学家。其中最杰出的数学家应首推欧多克索斯（Eudoxus，公元前4世纪），他的数学成果成为欧几里得《几可原本》，特别是第5、6、7卷的主要内容。他对数学的最大贡献是运用公理法建立了比例理论，其中包括相当严密的实数定义，处理了所谓“不可公度量”即无理数问题。他还进一步完善了安提丰的“穷竭法”。欧多克索斯应用穷竭法成功证明了我们比较熟悉的几类数学题目：两圆面积之比等于其半径平方之比，两球体积之比等于其半径立方之比，棱锥与圆锥的体积分别等于同底等高的棱柱与圆柱体积的三分之一等。

他的学生门奈赫莫斯（Menaechmus，公元前4世纪）是圆锥曲线理论的创始人。

柏拉图的另一名学生是亚里士多德（Aristotle，公元前384年—公元前322年），被誉为形式逻辑的鼻祖，其思想影响西方数千年，他也非常重视数学的学习和研究。柏拉图相信有一个独立、永恒的观念世界，认为它是宇宙的真实存在，而数学概念是这世界中的一部分东西；亚里士多德则不然，他把具体物质看成是更为可取的。“吾爱吾师，吾尤爱真知”。他所给出的点线面的定义，广为传播。他还应用演绎逻辑的方法对许多数学问题作出了证明，比如我们熟悉的归纳法，演绎法，三段论等。

柏拉图学派为希腊数学积累了丰富的素材，也为希腊数学后来的进一步发展打下了坚实的基础。