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苏教2003课标版《1.3.2《九章算术》中数学成就》精品教案优质课下载
学习引入:
“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则该竹子最上面一节的容积是___升.
学习过程:
第一章:方田
“方田”是《九章算术》的开卷章,全章包括38题21术,主要论述了各种平面图形的地亩面积算法及分数的运算法则.
第二章:栗米
“栗米”章计有46题33术,主要论述了20种粮食及其成品,如稻、米、面、饭等之间的兑换比率及四项比例算法.四项比例算法当时称为“今有术”,其计算方法是:所求数＝（所有数×所求率）/所有率.
例1:已知麦与米的比率是3:2,现有麦子60斤,能兑换大米多少斤?
第三章:衰分
“衰分”计有20题22术,主要论述配分比例算法,其中问题多与商业、手工业及社会制度有关.
例2:今有大夫、不更、簪褭、上造、公士五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各几何?
第四章:少广
“少广”计有26题16术,主要成就包括开平方、开立方的算法.
第五章:商功
“商功”计有28题24术,主要论述各种立体图形的体积算法,其中包括柱、锥、台、球体等,内容涉及筑城、修堤、开渠、粮垛等施工方面的计算问题.
第六章:均输
“均输”计有28题28术,主要论述较为复杂的配分比例问题,主要解决按人口多少、路途远近、谷物贵贱等条件,平均缴纳赋税或摊派徭役等实际问题.
第七章:盈不足
“盈不足”计有20题17术,主要论述盈亏问题的解法.
例3:若干人共买一物,若每人出 QUOTE 钱,则多出 QUOTE 钱,若每人出 QUOTE 钱,则又不足 QUOTE 钱,求人数与物价.
第八章:方程
“方程”计有18题19术,主要研究线性方程组的解法,其基本思想是消元.
例4:上等和谷三捆,中等和谷二捆,下等和谷一捆,共出粮三十九斗；上等和谷二捆,中等和谷三捆,下等和谷一捆,共出粮三十四斗；上等和谷一捆,中等和谷二捆,下等和谷三捆,共出粮二十六斗.问上中下等和谷每捆出粮各多少?
“方程”章的另一个重点就是对负数的概念、运算进行了研究.在解方程的过程中,由于无法回避被减数小于减数的情况出现,故《九章算术》提出了“以正负数入之”,即引入负数及其运算法则.
第九章:勾股