《1.4.1笛卡尔与他的《几何学》》优质课教案下载

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重点：提高学生学习解析几何的兴趣

难点：解析几何的发展过程

教学方法

1．引导：以引导为主，让学生去思考、研究、领悟。

2．讨论：通过思考、研究、领悟这个对话过程，学生对不明白的疑点进行讨论。

3．感受：数学家在研究中的探索精神。

教学过程

（一）解析几何产生的背景

十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。

（二）笛卡儿及其对解析几何的贡献

1、勒内·笛卡尔（Rene Descartes，1596——1650），著名的法国哲学家、科学家和数学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。

2、 笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。

3、笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x,y)的对应关系。x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。

（三）解析几何学意义

解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数” 与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡尔的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。

平面解析几何的基本思想有两个要点：

第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；

第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。

反思与小结： 了解解析几何的产生，知道解析几何的基本思想。

课后作业：

1.去读书馆，借阅一本关于数学史的书；

比如：《数学史上的三次危机》、《古今数学思想》等。

2.找一位感兴趣的数学家，了解他的生平轶事；

3.做一个研究性学习的课题

比如：《中国古代的数学成就》、《中外数学发展对比》等。