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《1.2.4圆内接四边形》教案优质课下载
4.体会分类讨论、反证法和穷举法等数学思想方法．
【探究学习】
研习1. 如图，存在外接圆 的四个四边形有什么共同特征？并给出证明．
研习2.如果一个四边形具有问题1中的特征，那么它是否一定有外接圆？如果不具有这个特征，四边形是否没有外接圆？
研习3.右图中的四边形是否有外接圆？
【知识要点】
1.圆内接四边形的性质定理：
定理1 圆的内接四边形的对角 ．
定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的 ．
思考：内接于圆的平行四边形、菱形、梯形分别是矩形、正方形、等腰梯形？
2.圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么 ．
推论 如果四边形的一个外角等于 ，那么这个四边形的四个顶点共圆．
思考：圆内接四边形的性质定理和它的判定定理及推论有何关系？
【自主检测】
1.如图所示，四边形 EMBED Equation.DSMT4 内接于⊙ EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ______度．
2.如图， EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的两条高，求证： EMBED Equation.DSMT4 .
【典例分析】
例1.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.
(1)证明：CD∥AB；
(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A、B、G、F四点共圆．
例2.如图，已知四 边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分∠BEC，且与BC、AD分别相交于F、G.求证：∠CFG＝∠ DGF.
例3.如图，⊙ EMBED Equation.DSMT4 和⊙ EMBED Equation.DSMT4 都经过 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 两点，经过点 EMBED Equation.DSMT4 的直线 EMBED Equation.DSMT4 与⊙ EMBED Equation.DSMT4 交于点 EMBED Equation.DSMT4 ，与⊙ EMBED Equation.DSMT4 交于点 EMBED Equation.DSMT4 .经过点 EMBED Equation.DSMT4 的直线 EMBED Equation.DSMT4 与⊙ EMBED Equation.DSMT4 交于点 EMBED Equation.DSMT4 ，与⊙ EMBED Equation.DSMT4 交于点 EMBED Equation.DSMT4 ．求证： EMBED Equation.DSMT4 ．
【目标检测】
1.如图，四边形 EMBED Equation.DSMT4 是圆 EMBED Equation.DSMT4 的内接四边形，延长 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 相交于点 EMBED Equation.DSMT4 ，若 EMBED Equation.DSMT4 ,则 EMBED Equation.DSMT4 的值为 .
2.如图， EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 分别为 EMBED Equation.DSMT4 的边 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 上的点，且不与 EMBED Equation.DSMT4 的顶点重合，已知 EMBED Equation.DSMT4 .求证： EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 四点共圆.