《2.1.1矩阵的概念》优质课教案下载

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情景引入

问：1、点P（x,y）经过矩阵A=对应的变换作用后变为什么样的点？学生通过几何意义分析，通过矩阵乘法计算得出结论。

变换之后的点是(2X,Y)，那么要经过怎样的变化可以使点P回到？用哪个矩阵做变换？

点P先经过矩阵A=在经过矩阵B=作用后有什么变化吗？是矩阵AB还是矩阵BA？结果是什么？

新知探究

1、逆变换：二阶矩阵A对应着平面上的一个几何变换，它把点(x，y)变换到点(x′，y′).反过来，如果已知变换后的结果(x′，y′)，有的变换能“找到回家的路”，让它变回到原来的，我们称它为原变换的逆变换.

2.逆矩阵

对于二阶矩阵A，B，若AB＝BA＝E，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵，记作:＝B.

合作探究

讨论书上49页

例1: (1)以X轴为反射轴做反射变换;

绕原点逆时针旋转60度做旋转变换；

横坐 标不变，沿Y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍做伸压变换；

(4)沿Y轴方向，向X轴做投影变换；

(5)纵坐标Y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且（X,Y）变为（X+2Y,Y）做切变变换。

学生分组讨论，展示讲解

例一：从几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵，若存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.

A＝；(2)B＝；(3)C＝；(4)D＝.

学生分组讨论回答

【精彩点拨】　→→

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教师归纳：用几何变换的观点判断矩阵的逆矩阵的存在及求解问题，一般思路是：(1)弄清矩阵所对应的几何变换；(2)根据逆变换的定义判断该变换是否具有逆变换；(3)若有逆变换，找到逆变换；(4)将逆变换写成逆矩阵.

教师提问：对于特殊的变换矩阵我们可以通过几何意义求逆矩阵，那么一般的矩阵如何求逆矩阵呢？

例2求矩阵A＝的逆矩阵

学生板书展示用待定矩阵法求逆矩阵