选修4-2矩阵与变换《2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法》新课标优质课教案设计

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1.行矩阵 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a11　a12)) 与列矩阵 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(b11,b21)) 的乘法规则: eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a11　a12)) eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(b11,b21)) ＝________________

2.二阶矩阵 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a11　a12,a21　a22)) 与列向量 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x0,y0)) 的乘法规则: eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a11　a12,a21　a22)) eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x0,y0)) ＝_______________

3.平面向量的变换

一般地，对于平面上的任意一个点(向量)(x，y)，按照对应法则T，总能对应惟一的一个平面点(向量)(x′，y′)，则称T为一个变换，简记为：

T：_______________或T：______________

4.由二阶矩阵与平面列向量的乘积确定的平面向量的变换

一般地，对于平面向量的变换T，如果变换规则为T： eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x,y)) → eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x′,y′)) ＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(ax＋by,cx＋dy)) ，那么根据二阶矩阵与列向量的乘法规则可以改写为T： eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x,y)) → eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x′,y′)) ＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x,y)) 的矩阵形式，反之亦然(a，b，c，d∈R).

由矩阵M确定的变换T，通常记作TM.根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射.当α＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x,y)) 表示某个平面图形F上的任意一点时，这些点就组成了图形F，它在TM的作用下，将得到一个新的图形F′——原象集F的象集F′.

[思考·探究]

1.二阶矩阵与平面列向量乘法的作用是什么？

2.二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义是什么？

3.矩阵与列向量的乘法的几何意义与函数的概念有何区别？合作

助学【类型一】矩阵与平面列向量的乘法运算

例1 计算(1) eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1　 0,0　－1)) eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(5,7)) ； (2) eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1　0,0　1)) eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3,1)) ；

(3) eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1　2,3　4)) eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(8,6)) ； (4) eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1　2,3　4)) eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x,y)) .

思考：本例中运算结果所表示的几何意义是什么？

【类型二】矩阵的变换

例2 (1)已知变换 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x,y)) → eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x′,y′)) ＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3　2,1　5)) eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x,y)) ，试将它写成坐标变换的形式；

(2)已知变换 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x,y)) → eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x′,y′)) ＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2x－3y,　y)) ，试将它写成矩阵的乘法形式.

【类型三】在二阶矩阵对应的变换作用下点的坐标的确定与应用

例3 已知变换T：平面上的点P(2，－1)，Q(－1，2)分别变换成P1(5，－6)，Q1(2，0)，求变换矩阵A.

【变式练习】

已知直线：l：ax＋y＝1在矩阵A＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1　2,0　1)) 对应的变换作用下变为直线l′：x＋by＝1.

(1)求实数a，b的值；(2)若点P(x0，y0)在直线l上，且A eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x0,y0)) ＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x0,y0)) ，求点P的坐标.

达标查学1.设A＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1　2,3　4)) ，α＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－1,　1)) ，则Aα＝________.