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选修4-2矩阵与变换《2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法》教案优质课下载
1.矩阵的有关概念
在数学中，我们把形如，，这样的 数字(或字母) 称做矩阵，一般地，我们用 或者(aij)来表示矩阵，其中i，j分别表示元素aij所在的行与列；
2.矩阵的相等
对于两个矩阵A，B，只有当A，B的 与 分别 ，并且 的元素也分别 时，A和B才相等，此时记作A＝B.
3.行矩阵与列矩阵的乘法规则
＝.
4.二阶矩阵与列向量的乘法规则
＝.
5.平面向量的变换
一般地，对于平面上的任意一个点(向量)(x，y)，按照对应法则T，总能对应惟一的一个平面点(向量)(x′，y′)，则称T为一个变换，简记为：
T：(x，y)→(x′，y′)或T：→.
6.由二阶矩阵与平面列向量的乘积确定的平面向量的变换
一般地，对于平面向量的变换T，如果变换规则为
T：→＝，那么根据二阶矩阵与列向量的乘法规则可以改写为T：→＝的矩阵形式，反之亦然(a，b，c，d∈R).
由矩阵M确定的变换T，通常记作TM.根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射.当α＝表示某个平面图形F上的任意一点时，这些点就组成了图形F，它在TM的作用下，将得到一个新的图形F′——原象集F的象集F′.
典例分析：
类型一 用矩阵表示图形
例1 用矩阵表示如图2-1-1中的直角△ABC，其中A(－4，0)，B(0，2)，C(1，0)
若像例1中那样用矩阵M＝表示平面中的图形，那么该图形有什么几何特征？
【解】 矩阵M＝表示由点(0，0)，(1，2)，(3，2)，(2，0)四个点构成的一个平行四边形.
类型二 矩阵相等
例2 已知A=, B=，若A=B,试求x,y,z.
类型三 二阶矩阵与平面列向量的乘法运算
例3 (1)；(2)；(3)；(4).
本例中(1)(2)(3)运算结果所表示的几何意义是什么？