《2.2.2伸压变换》集体备课教案设计

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一、预习：

（一）阅读教材，解决下列问题：

问题：给定一个矩阵,就确定了一个变换,它的作用是将平面上的一个点(向量)变换成另外一个点(向量). 反过来,平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示呢? 如果可以,又该怎样表示呢?

如：1、已知△ABC, A(2,0), B(-1,0), C(0,2), 它们在变换T作用下保持位置不变, 能否用矩阵M来表示这一变换?

2、将图中所示的四边形ABCD保持位置不变，能否用矩阵M来表示？

（二）由矩阵M=　　　　　确定的变换TM称为恒等变换，这时称矩阵M为恒等变换矩阵

或单位矩阵，二阶单位矩阵一般记为E.平面是任何一点（向量）或图形，在恒等变换之下都把自己变为自己.

（３）由矩阵M= 或M= 确定的变换TM称为（垂直）　　　变换，这时称矩阵M= 或M= 　　　　变换矩阵．

当M= 时确定的变换将平面图形作沿x轴方向伸长或压缩,当 时伸长,当 时压缩.变换TM确定的变换不是简单地把平面上的点(向量) 沿x轴方向“向下压”或“向外伸”,它是x轴方向伸长或压缩,以 为例，对于x轴上方的点向下压缩，对于x轴下方的点向上压缩，对于x轴上的点变换前后原地不动．

当M= 时确定的变换将平面图形作沿y轴方向伸长或压缩,当 时伸长,当 时压缩．

在伸压变换之下，直线仍然变为直线，线段仍然变为线段．

恒等变换是伸压变换的特例，伸压变换多与三角函数图象的变换联系起来研究．

练习

1、已知四边形ABCD的顶点分别为A（-1，0），B（1，0），C（1，1），D（-1，1），四边形ABCD在矩阵 变换作用下变成正方形，则 ＝

2、若直线y=4x-4在矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线y=x-1，则 M=__________.

3、求圆C： 在矩阵 对应的伸压变换下的曲线方程，并判断曲线的类型

二、课堂训练：

例1．求 在矩阵M= 作用下的图形.

例2．已知曲线y＝sinx经过变换T作用后变为新的曲线y＝sin2x，画出相关的图象，并求出变换T对应的矩阵M。

例3．验证圆C: 在矩阵A= 对应的伸压变换下变为一个椭圆, 并求此椭圆的方程.