苏教2003课标版《2.2.2伸压变换》新课标优质课教案设计

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经历三角函数曲线的变换理解伸压变换，掌握用动点转移法求曲线的方程。

情感、态度价值观

领会特殊到一般探究问题的思想方法，体会数形结合的思想方法

教学过程

（一）复习回顾

一般的，对于平面向量的变换T，如果变换规则为

（坐标变换的形式）

那么，根据二阶矩阵与向量的乘法规则可以改写为

（矩阵的乘法形式）

的矩阵形式，反之亦然

由矩阵M确定的变换T，通常记为根据变换的定义，它是平面内的点集到其自身的一个映射。当表示某个平面图形F上的任意点时，这些点就组成了图形F，他在的作用下，将得到一个新图形F’——原象集F的象集。

（二）问题情境

问题1.1：曲线L横坐标不变，纵坐标变为原来2倍得曲线L1的变换T1的坐标变换形式？

问题1.2：变换对应的矩阵是什么？

问题2.1：曲线L纵坐标不变，横坐标变为原来一半得曲线L2的变换T2的坐标变换形式？

问题2.2：变换对应的矩阵是什么？

问题3：曲线，的方程是什么？

（三）数学建构

1.伸压变换：沿竖直方向或水平方向伸长或压缩的平面图形变换称为垂直伸压变换，简称伸压变换。

2.伸压变化矩阵：像这样的矩阵，称为沿轴或轴的垂直伸压变换矩阵。

说明：伸压变换不是简单的把平面上的点（向量）“向上”拉伸，它是沿轴方向拉伸，对于轴上方的点向上拉伸，对于轴下方的点向下拉伸，轴上的点变换前后原地不动。同理，伸压变换把平面上的点（向量）沿轴方向压缩。

辨析：

1.有两根弹簧在正方形ABCD中，在弹性限度内被挤压的正视图如下图所示，挤压前后的位置变化可以看做是一个伸压变换。-----------------------------------------------------------------------( )

2.矩阵对应的变换是一个伸压变换。-------------( )

思考：