苏教2003课标版《2.4.1逆矩阵的概念》集体备课教案设计

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4.理解二阶矩阵消去律的条件。

一、新课引入

1．逆矩阵的定义

对于二阶矩阵A、B，若有AB＝BA＝E，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵，记为A－1.

2．逆矩阵的性质

(1)若二阶矩阵A、B均可逆，则AB也可逆，且(AB)－1＝B－1A－1.

(2)已知A、B、C为二阶矩阵且AB＝AC，若A存在逆矩阵，则B＝C.

3．逆矩阵的求法

(1)待定系数法．

(2)公式法：对于二阶矩阵A＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a　b,c　d)) ，若ad－bc≠0，则A必可逆，且A－1＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(d,ad－bc)　－﹨f(b,ad－bc),﹨f(－c,ad－bc) 　﹨f(a,ad－bc))) .

(3)逆变换法．

二、典型例题

[例1]　　求矩阵A＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨o(﹨s﹨up7(3　2),﹨s﹨do5(2　1)))) 的逆矩阵．

[思路点拨]　设出逆矩阵，利用待定系数法求解或直接利用公式法求解．

[精解详析]　法一：待定系数法：设A－1＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x　y,z　w)) ，

则 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3　2,2　1)) eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x　y,z　w)) ＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1　0,0　1)) .

即 eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨o(﹨s﹨up7(3x＋2z　3y＋2w),﹨s﹨do5(2x＋z　2y＋w)))) ＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨o(﹨s﹨up7(1　0),﹨s﹨do5(0　1)))) ，

故 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3x＋2z＝1，,2x＋z＝0，)) eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3y＋2w＝0，,2y＋w＝1，))

解得x＝－1，z＝2，y＝2，w＝－3，

从而A的逆矩阵为A－1＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨o(﹨s﹨up7(－1　　2),﹨s﹨do5(　2　－3)))) .

法二：公式法：若 （ad－bc≠0），则

A－1＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(d,ad－bc)　－﹨f(b,ad－bc),﹨f(－c,ad－bc) 　﹨f(a,ad－bc)))

∴A－1＝ eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－1　　2,　2　－3)) .

用待定系数法求逆矩阵时，先设出矩阵A的逆矩阵A－1，再由AA－1＝E得相等矩阵，最后利用相等矩阵的概念求出A－1.