1、本网站免费注册后即可以下载，点击开通VIP会员可无限免费下载！
2、资料一般为word或PPT文档。建议使用IE9以上浏览器或360、谷歌、火狐浏览器浏览本站。
3、有任何下载问题，请联系微信客服。
扫描下方二维码，添加微信客服
选修4-2矩阵与变换《2.5特征值与特征向量》优质课教案下载
学习重点：矩阵的特征值及特征向量的求法.
新课过程：
1.特征值与特征向量的定义
设A是一个二阶矩阵，如果对于实数λ，存在一个非零向量α，使得Aα＝λα，那么λ称为A的一个特征值，而α称为A的属于特征值λ的一个特征向量.
2.特征多项式的定义
设A＝是一个二阶矩阵，λ∈R，我们把行列式f(λ)＝＝λ2－(a＋d)λ＋ad－bc称为A的特征多项式.
3.特征值与特征向量的计算
设λ是二阶矩阵A＝的特征值，α为λ的特征向量，求λ与α的步骤为：
第一步：令矩阵A的特征多项式f(λ)＝＝λ2－(a＋d)λ＋ad－bc＝0，求出λ的值.
第二步：将λ的值代入二元一次方程组
得到一组非零解，于是非零向量即为矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量.
思考：
1.特征值与特征向量的几何意义如何？
从几何上看，特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后，保持在同一条直线上，这时特征向量或者方向不变(λ＞0)，或者方向相反(λ＜0)，特别地，当λ＝0时，特征向量就被变换成了零向量.
2.特征值与特征向量有怎样的对应关系？
如果向量α是属于λ的特征向量，将它乘非零实数t后所得的新向量tα与向量α共线，故tα也是属于λ的特征向量.因此，一个特征值对应多个特征向量，显然，只要有了特征值的一个特征向量，就可以表示出属于这个特征值的共线的所有特征向量了.
3.如何求矩阵A幂的作用结果？
由于特征向量的存在，求矩阵幂的作用结果，可以转化成求数的幂的运算结果.
例题讲解：
例1：(1)求矩阵A＝的特征值和特征向量；
(2)判断矩阵A是否存在特征值和特征向量.A＝.
(1)矩阵A的特征多项式为：
f(λ)＝＝(λ－1)(λ－2).
令f(λ)＝0，解得A的特征值λ1＝1，λ2＝2.
将λ1＝1代入二元一次方程组