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选修4-2矩阵与变换《2.5特征值与特征向量》新课标教案优质课下载
【教学过程】
※【问题导学】
（一）阅读教材，解答下列问题：
问题、根据下列条件试判断M是否与共线：
⑴M= ，非零向量=
⑵ M= ，非零向量=
⑶M＝ ，非零向量α＝，
练习：求出矩阵A＝的特征值。
※【合作探究】
例1．求矩阵M= 的特征值和特征向量。
例2、求矩阵A＝的特征值及其对应的所有特征向量。
例3、已知M＝，，试计算。
※【课堂检测】
1. 下列关于矩阵A的逆矩阵、特征值的结论正确是 ( )
(A) det(A)≠0时，一定有逆矩阵，也一定有特征值
(B) det(A)≠0时，不一定有逆矩阵，也不一定有特征值
(C) det(A)＞0时，一定有逆矩阵，也一定有特征值
(D) det(A)＜0时，一定有逆矩阵，也一定有特征值
2、求出下列矩阵的特征值和特征向量：
（1）A＝； （2）B＝； （3）C＝
3、证明：若是矩阵M对应于特征值λ的特征向量，则也是矩阵M对应于特征值λ的特征向量。
3、求投影变换矩阵M＝的特征值和特征向量，并计算的值，解释它的几何意义。
4、 ①设是矩阵A的一个特征值，求证：是的一个特征值。
②若＝。求证A的特征值为0或1。
※【归纳总结】