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《2.5特征值与特征向量》最新教案优质课下载
（2）会求二阶矩阵的特征值与特征向量；
（3）利用矩阵A的特征值、特征向量给出Anα简单表示．
自主研习
（一）问题情境
根据下列条件试判断M 是否与 共线：
⑴ ，非零向量 ；
⑵ ，非零向量 ；
⑶ ，非零向量 ， ．
（二）建构数学
1．特征值和特征向量：
设 是一个二阶矩阵，如果对于实数 ，存在一个_____向量 ，使得_______________，则 称为 的一个____________，而 称为 的属于_____________的一个___________ .
2. 特征多项式：
设 是一个二阶矩阵， ，我们把行列式
称为 的特征多项式.
3．矩阵 的特征值和特征向量的计算方法：
(1)构造 ；
(2)解方程 ；
( 3)将λ代入 ，求出对应的一个特征向量．
注： 如果向量α是属于λ的特征向量, 那么 (t∈R , t≠0)也是属于λ的特征向量．
活动单
活动一：会求二阶矩阵的特征值和特征向量
例1．求出矩阵 的特征值和特征向量．
例2．已知α是矩阵M属于特征值λ=3的特征向量, 其中 , , 且a+b+m=3 , 求a , b , m．
活动二：利用矩阵A的特征值、特征向量给出Anα简单表示
例3．已知 ， ，试计算 ．