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选修4-2矩阵与变换《2.5特征值与特征向量》最新教案优质课下载
本节位于苏教版选修4—2第2.5节。本节课是新课改的内容,又是学生在高中阶段较难理解的内容之一。在前面已学二阶矩阵的运算和常见的平面变换的基础上,本节课的学习对知识的建构和数形结合、转化能力的要求较高。
教学重难点：
重点:二阶矩阵特征值与特征向量的求解、应用;
难点:二阶矩阵特征值与特征向量的概念理解、应用。
突破难点的关键是引导学生紧抓定义,紧扣定义将不熟悉的问题转化成熟悉的问题。
教学过程：
一、问题引入
计算
（设计意图:复习二阶矩阵与列向量相乘知识，并通过四道题目让学生体会有些矩阵作用在某些向量上等于实数作用在向量上，对这种特殊关系命名，从而推广到一般二阶矩阵特征值、特征向量的概念。）
你能推广到一般的二阶矩阵的特征值、特征向量的概念吗？
二、概念生成
特征值及特征向量的定义？
问题3.（1）为何强调非零向量？（2）如何理解α称为矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量？（3）该定义的核心是什么？
（设计意图：强化对定义中难点的理解，形成正确的概念认识）
三、合作探究
总结：求二阶矩阵的特征值与特征向量的步骤。
（设计意图：运用特征值、特征向量的概念得到一般二阶矩阵的特征值、特征向量的求解方法。）
思考：能否从几何变换的角度直接写出矩阵A的特征向量？他们之间有何关系？
（设计意图：从几何角度理解特征值、特征向量的本质）
四、自主检测
（设计意图：巩固二阶矩阵特征值、特征向量的定义，巩固二阶矩阵特征值、特征向量的求解步骤）
五、拓展运用
总结：向量在二阶矩阵多次变换下的求解方法？
（设计意图：进一步使学生理解学习特征值的意义）
总结归纳