苏教2003课标版《2.5特征值与特征向量》优质课教案下载

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设计思想

紧扣教材，以学生自学为主，把课堂交给学生，采用“学讲方式”，用活动单引导。

四：教学目标

掌握矩阵特征值和特征向量的定义，会求二阶矩阵的特征值和特征向量，理解特征向量的存在性和不唯一性，能从几何变换的角度理解特征向量的意义；

体验知识生成，发展过程，感受发现和探究数学知识的乐趣；

通过问题情境的设置，培养学生用数学思维看世界，用数学思维认知世界，培养学生数形结合、质疑、释疑的能力。

【学习过程】：

活动一：自主学习

1．二元一次方程组的解的判定方法

对于二元一次方程组 .记D＝ eq ﹨b﹨lc﹨|﹨rc﹨|(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a　b,c　d)) ，Dx＝ ，Dy＝ ,

①当D≠0时，二元一次方程组 的解为 .

②当D＝0，Dx，Dy中至少有一个不等于零时，二元一次方程组 ．

③当D＝Dx=Dy＝0时．二元一次方程组 有 ．

已知矩阵A= 可逆，求 的取值范围。

分别用行列式、逆矩阵的方法解二元一次方程组 .

预习教材

活动二：合作学习

1、小组讨论并派代表讲述特征值特征向量的定义及特征值的推导方法

例1：求矩阵 的特征值和特征向量.

【变式练习1】求矩阵 的特征值和特征向量.

学生解出以后给出解题样板:

例2:已知矩阵 的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量。

【心得】对于矩阵来说，矩阵A的一个特征向量只是属于A的一个特征值；属于矩阵A的不同特征值的特征向量相互之间一定不共线．如果 是矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量，则对任意的非零常数 ， 也是矩阵A的属于特征值λ的特征向量.

活动三：课堂小结

活动四:当堂检测(另发)