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选修4-2矩阵与变换《2.5特征值与特征向量》新课标教案优质课下载
二.问题情境
1.计算 ,并指出该运算的含义.
2.计算二阶矩阵 与下列列向量相乘的结果,作图表示这些变换，并观察变换前后的两个向量的方向.
, , .
三.建构数学
1.定义1:设 是一个二阶矩阵，如果对于实数 ，存在一个非零向量 EMBED Equation.KSEE3 ，使得 EMBED Equation.KSEE3 ，那么 称为 的一个特征值（eigenvalue of a matrix），而 EMBED Equation.KSEE3 称为 的属于 的一个特征向量.
思考1：此定义中有哪些关键词？并说明理由.
判断： = 1 ﹨ GB3 ① 是矩阵 的特征值. ( )
= 2 ﹨ GB3 ② 不是矩阵 的特征值. ( )
= 3 ﹨ GB3 ③ 旋转矩阵 没有特征值. ( )
思考1：矩阵 的属于特征值 的特征向量唯一吗？若不唯一，有多少？这些特征向量
与 有什么关系？
思考2：一般地，若矩阵 存在两个不同的特征值，如何求其特征值？
定义2: 设 是一个二阶矩阵， 我们把行列式
称为 的特征多项式.
思考3：矩阵A的特征多项式有什么作用？
四.应用举例
例1 求下列矩阵的特征值与特征向量.
(1) ； （2） .
反思1：当矩阵 存在两个不同的特征值时，
求矩阵 的特征值与特征向量的一般步骤是什么？
反思2：怎样从几何直观的角度对(1)的答案加以解释？
例2 已知矩阵 ，若矩阵 属于特征值6的一个特征向量为 ，
属于特征值1的一个特征向量为 .求矩阵 .
五.反思小结