《4.4.3参数方程的应用》优质课教案设计

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情感、态度与价值观：培养学生抽象概括能力和运算求解能力.

重点：极径的几何意义及其应用；直线参数方程中参数 的几何意义及其应用.

难点：灵活运用直线参数方程中参数 的几何意义.

【学案】

分析考卷，明确考向和复习重点

年份2015年2016年2017年2018年ⅠⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢT23T23T23T23T23T22T22T22T22T22T22考查知识点极径的几何意义的应用极径的几何意义的应用极直互化、直线与圆位置关系直线参数 几何意义的应用参数、极坐标方程，动点轨迹方程点到直线距离最值问题极径的几何意义的应用极坐标直角坐标互化极坐标直角坐标互化直线参数 几何意义的应用直线参数 几何意义的应用

备考方向和复习重点：极径的几何意义、直线参数方程中参数 的几何意义及其应用.

二、1.极径的几何意义：极径 表示平面内点 到极点 的距离 .

2.直线参数方程中参数 的几何意义：参数 的绝对值等于直线上参数 对应的 到定点 的距离，若 ，则 的方向向上；若 ，则 的方向向下；若 ，则 与 重合.若直线上点 ， 对应的参数分别为 ， ，则 ，

且线段 中点 对应的参数为 .

题型一：极坐标方程及其应用

例1：(2015年全国Ⅱ卷)在直角坐标系中，曲线 （ 为参数， ），其中 ，在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ， .

(1)求 与 交点的直角坐标；

(2)若 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，求 的最大值.

考向精练1

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，直线 的方程为 ，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线 与直线 的极坐标方程.

(2)若直线 与曲线 交于 , 两点，求 .

总结：

极径的几何意义及其应用

(1)几何意义：极径 表示极坐标平面内点 到极点的距离.

(2)应用：一般应用于过极点的直线与曲线相交,所得的弦长问题,需要用极径表示出弦长,结合根与系数的关系解题.

【题型归类：《广东一测》T22，2015年全国Ⅰ卷T23，2017年全国Ⅱ第22题】

题型二:直线参数方程及其应用

例2：在平面直角坐标系 中，曲线 过点 ，其参数方程为 ( 为参数， )，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为