《4.4.3参数方程的应用》精品优质课教案设计

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(1) eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝﹨f(2,1＋t2)，,y＝﹨f(2t,1＋t2))) (t为参数)；

(2) eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝sin θ＋cos θ，,y＝sin 2θ)) (θ为参数)．

【解】　(1)两式相除，得t＝ eq ﹨f(y,x) ，

代入任何一个方程中化简，得x2＋y2－2x＝0.

∵t2≥0，∴0＜x≤2.

∴普通方程为x2＋y2－2x＝0(0＜x≤2)．

该方程表示圆心在(1,0)，半径为1的圆除去点(0,0)．

(2)由(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ，得x2＝y＋1.

∵|y|＝|sin 2θ|≤1，∴普通方程为x2＝y＋1(－1≤y≤1)．

该方程表示抛物线夹在两平行线y＝1和y＝－1之间的部分.

如直线参数方程主要用来解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，在解决这类问题时，利用直线参数方程中参数l的几何意义，可以避免通过解方程组求交点等繁琐运算，使问题得到简化．

【解】　如图，设直线的倾斜角为α( eq ﹨f(π,2) <α<π)，直线的参数方程为 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝2＋tcos α，,y＝1＋tsin α)) (t为参数)．

由于点A的纵坐标为0，所以点A对应的参数t1＝－ eq ﹨f(1,sin α) ；

由于点B的横坐标为0，所以点B对应的参数t2＝－ eq ﹨f(2,cos α) .

从而AP·BP＝|t1t2|＝ eq ﹨f(2,|sin αcos α|) ＝ eq ﹨f(4,|sin 2α|) .

当|sin 2α|＝1，

即当α＝ eq ﹨f(3π,4) 时，

AP·BP最小，此时直线l的方程为x＋y－3＝0.

【解】　离心率为 eq ﹨f(1,2) ，设椭圆标准方程是 eq ﹨f(x2,4c2) ＋ eq ﹨f(y2,3c2) ＝1，它的参数方程为 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝2ccos θ，,y＝﹨r(3)csin θ)) (θ是参数)，

2x＋ eq ﹨r(3) y＝4ccos θ＋3csin θ＝5csin(θ＋φ)的最大值是5c，

由题意得5c＝10，