苏教2003课标版《4.4.3参数方程的应用》优质课教案下载

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教学重点 能选取适当的参数，表示直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的参数方程.

教学难点 选择椭圆的参数方程求最值问题.

教学过程

一 复习回顾

几种曲线的参数方程及参数的几何意义

⒈直线 的参数方程 ( 为参数) ， 表示有向线段 的数量；

⒉圆 的参数方程 ( 为参数)， 是以 圆心为顶点，且与 轴同向的射线按逆时针方向旋转到圆上一点所在半径成的角；

⒊椭圆 的参数方程是 ( 为参数)， 是离心角；

⒋双曲线 的参数方程是 ( 为参数)，参数 是离心角；

⒌抛物线 的参数方程是 ( 为参数)，参数 是抛物线上的点与抛物线的顶点连线的倒数.

二 情境

参数的引进，不仅有利于曲线方程的表达，也为研究曲线性质提供了有力工具，充分感受参数方程的优越性.

三 数学应用

例1 求直线 ( 为参数)被双曲线 截得的弦长.

注意：弦长公式

练习 求直线 ( 为参数)与抛物线 交于两个不同的点 ， .已知 ，求：⑴ 的值；⑵ 的长.

例2已知实数 ， 满足 ，求:

⑴ 的最大值；

⑵ 的取值范围.

例3 如图，在椭圆 上求一点 ，使 到直线 的距离最小.

链接：对于曲线 上任意一点 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

例 4 如图，已知 是椭圆 上在第一象限的点， 和 是椭圆的两个顶点， 为原点，求四边形 的面积的最大值.

链接：已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线交椭圆于 ， 两点，过 的直线交椭圆于 ， 两点，且 ，求四边形 面积的最小值.

四 课堂总结

知识——方法——题型