《4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换》公开课教案下载

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二、学习重点难点

1、教学重点：体会直角坐标系的作用

2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题

三、学法指导：自主、合作、探究

四、知识链接

问题1：如何刻画一个几何图形的位置?

问题2：如何研究曲线与方程间的关系?

五、学习过程

1、 平面直角坐标系中的伸缩变换

思考1：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?

坐标压缩变换：

设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 1/2，得到点P(x,y).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。

思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。

设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来 3倍，得到点P(x,y).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。

定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。

六、立体讲解

例1．对下列曲线向着轴进行伸缩变换，伸缩系数.

（1）； （2）.

练习：

1.在直角坐标系中, 求下列方程所对应的图形经过

伸缩变换 后的图形.

（1）2x+3y=0; (2)

2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换:

曲线 变为曲线