选修4-4坐标系与参数方程《4.1.2极坐标系》新课标优质课教案设计

选修4-4坐标系与参数方程《4.1.2极坐标系》新课标教案优质课下载

1．知识与技能

①理解极坐标系的有关概念；

②掌握极坐标平面内点的极坐标的表示。a）会在极坐标系内描出已知极坐标的点；b）会写出极坐标平面内点的极坐标。

2．过程与方法

进一步提高学生的观察、归纳、分析和概括能力；学会分类讨论及类比的数学思想方法。

3．情感、态度与价值观

通过生活中的具体事例引入极坐标系使学生认识极坐标的作用及应用极坐标来描述实际问题的方便性及实用性，体验数学的实际应用价值。通过对问题的探究使学生享受到成功的喜悦。

教学重点、难点：

1．重点：平面内点的极坐标。

2．难点：极坐标的作用及其意义的理解。

教学过程设计

（一）极坐标系的引入

情境1:百岁山矿泉水广告

情境2:17世纪著名法国数学家笛卡尔，美丽的瑞典公主克里斯丁的爱情故事引出心形曲线ρ=a(1-sinθ).

师生活动：讲述百岁山矿泉水广告里含有的故事，从而引出心形曲线。

设计意图：情境引入，引起学生兴趣，渗透数学史。

在生活中我们经常用距离和方向来表示一点的位置。用距离和方向表示平面内一点的位置，这就是今天我们要学习的极坐标系的问题。（出示课题：“极坐标系”）

（二）极坐标系的建立

问题：什么是极坐标系和极坐标平面？什么叫点M的极坐标？

如图，在平面内取一个定点，叫极点；自极点引一条射线，叫极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。

②设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为ρ；以极轴为始边，射线为终边的叫叫做点的极角，记为。有序实数对叫做点的极坐标，记为

一般地，不作特别说明时，我们认为，可取任意实数

（三）极坐标的应用

例题1：写出A，B，C三点的极坐标。并标出D,E,F点的位置。

例题2：建立极坐标系，分别表示A，B，C，D，E点的坐标。