《4.1.2极坐标系》新课标优质课教案设计

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重难点：

教学重点：会用极坐标和直角坐标的互化关系式进行坐标互化。

教学难点：互化关 系式的掌握

三、教学过程：

（一）、复习引入：

1、知识回顾：极坐标的建立及其相关概念。（学生口答，教师作图）

2、三角函数的概念：如图，写出角θ的三角函数。

EMBED Equation.KSEE3

3、思考：

平面内的一个点 既可以 用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关 系呢？

（二）、讲解新课：

直角坐标系的原点O为极点， 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与 极坐标分别为 和 ，则由三角函数的定义和勾股定理可以得 到如下两组公式：

{ {

说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角 坐标化为极坐标时，取 ≥0， ≤ ≤ 。

3、互化公式的三个前提条件

（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;

（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;

（3）. 两种坐标系的单 位长度相同.

特殊角的三角函数值

极坐标系的概念

(1)极坐标系：

在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个 和计算角度的 (通常取 )，这样就建立了一个极坐标系．其中，点O称为 ，射线Ox称为 .

(2)极坐标：

设M是平面上任一点，ρ表示OM的 ，θ表示以射线Ox为 ，射线OM为 所成的角．那么，每一个有序实数对 确定一个点的位置．其中，ρ称为点M的 ，θ称为点M的 ，有序数对(ρ，θ)称为点M的