苏教2003课标版《4.1.2极坐标系》优质课教案设计

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学习难点 能够在极坐标系中用极坐标确定点位置.

学习过程

一．建构数学

（一）问题导引

情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？

情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确

定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？

问题2：如何刻画这些点的位置？

（二）形成概念

1.极坐标系的建立：

在平面上取一个定点O，自点O引一条 OX，同时确定 和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系.其中O称为 ，射线OX称为 .

2.极坐标系内一点的极坐标的规定：

对于平面上任意一点M，用表示___________ _______，

用表示_________________________，叫做点M的__________，叫做点M的________，有序数对____________就叫做M的极坐标．

特别强调：由极径的意义可知≥0；当极角的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（，）建立 的关系.我们约定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角.

3.负极径的规定：

在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以取任意的正角或负角．

当＜0时，点M（，）位于___________________________，且___________．

M（，）也可以表示为 ．

注意：这样建立的极坐标系，平面上的点与它的极坐标之间就不是一一对应关系．

4.极坐标与直角坐标的互化：

(1) 互化公式的三个前提条件：