选修4-4坐标系与参数方程《圆的极坐标方程》公开课教案下载

选修4-4坐标系与参数方程《圆的极坐标方程》公开课教案优质课下载

4.让学生体会类比的思想，体会数形结合的思想方法

【教学重点】圆的极 坐标方程的求法和直角坐标方程与极坐标方程的互相转化.

【教学难点】在极坐标系中求圆的极坐 标方程.

【教学方式】启发式、探究式

【教学设计】

活动一、复习引入（创设情境）

引导学生回忆在直角坐标系下，曲线方程的定义

师：在平面直角坐标系下，曲线方程可以用 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 表示，曲线的方程是如何定义的？

生：（1）曲线上的点的坐标都是方程 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT

（2）以方程 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的解为坐标的点都在曲线上，那么这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做曲线的方程.

师：求曲线的方程的基本步骤是什么？

生：建系---设点---列式----化简-----检验作答

活动二、概念引入（探索发现）

师：在直角坐标系中，垂直于 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 轴和 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 轴的直线可以用方程 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT （ EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 为常数）表

示，那么，在极坐标系中，以极点 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 为圆心，1为半径的圆可以用什么方程来表示呢？

生1：可以用 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT

生2：极坐标系任意一点的坐标可以用 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 表示，也可以用 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 表

示，所以也可以用 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 来表示.

思考：1.满足方程 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的所有的点都在圆上吗？

2.圆上所有的点的极坐标都满足方程 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 吗？

生：第一点满足，但第二点不满足，比如说点 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 在圆 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 上，但不满足方程 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT .

师：通过以上问题的讨论，类比直角坐标系下曲线方程的定义，同学们能总结出在极坐标系下曲线方程的定义吗？

生：一般地，在极坐标系下，如果平面曲线 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程

EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，并且坐标适合方程 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的点都在曲线 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 上，那么方程 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT

叫做曲线 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的极坐标方程.