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《5.4.1柯西不等式》公开课教案优质课下载
教学重点:
理解并掌握柯西不等式及其推广形式．
教学难点:
柯西不等式在证明不等式和求最值中的应用．
教学过程:
课堂探究
一、复习准备：
提问：二元均值不等式有哪几种形式？
答案： EMBED Equation.DSMT4 及几种变式.
二、教学过程
探究1：证明不等式：(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2
分析一：比较法证明；
分析二：分析法证明．
设计意图：通过课前自主预习，复习回顾不等式的证明方法，让学生初步认识柯西不等式的代数形式.
定理1 柯西不等式：
若a，b，c，d为实数，则 (a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2 ，当且仅当 ad＝bc 时，等号成立．
问题①：在柯西不等式中，取等号的条件可以写成 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) 吗？
分析：不可以．当b·d＝0时，柯西不等式成立，但 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) 不成立．
设计意图：体会柯西不等式的广泛性和一般性.
②讨论：二维形式的柯西不等式的其它证明方法？
证法三：(综合法) EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 . (要点：展开→配方)
证法四：(函数法)设 EMBED Equation.DSMT4 ，则
EMBED Equation.DSMT4 ≥0恒成立.
∴ EMBED Equation.DSMT4 ≤0，即…..