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选修4-5不等式选讲《5.5.2运用柯西不等式求最大（小）值》集体备课教案优质课下载
设 EMBED Equation.DSMT4 是实数，则
EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当
EMBED Equation.DSMT4 或存在一个实数 EMBED Equation.DSMT4 ，使得 EMBED Equation.DSMT4 时，等号成立.
二维形式：
设 EMBED Equation.DSMT4 是实数，则 EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 EMBED Equation.DSMT4 时等号成立.
证明： EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 （当且仅当 EMBED Equation.DSMT4 时取得等号）
EMBED Equation.DSMT4 命题得证.
三维形式：
设 EMBED Equation.DSMT4 是实数，则 EMBED Equation.DSMT4 ，当且仅当 EMBED Equation.DSMT4 或存在一个实数 EMBED Equation.DSMT4 ，使得 EMBED Equation.DSMT4 时，等号成立.
证明： EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
（当且仅当 EMBED Equation.DSMT4 ，即 EMBED Equation.DSMT4 时取等号）
EMBED Equation.DSMT4 命题得证.
典型例题
例1、已知 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的最大值是 .
解:由柯西不等式得：
EMBED Equation.DSMT4 （当且仅当 EMBED Equation.DSMT4 时取得等号）
EMBED Equation.DSMT4 即 EMBED Equation.DSMT4 的最大值是2.
跟踪训练1
若对于所有的正数 EMBED Equation.DSMT4 ，均有 EMBED Equation.DSMT4 ，则实数 EMBED Equation.DSMT4 的最小值是 .
解： EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 即 EMBED Equation.DSMT4
例2、若函数 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的最大值是 .
解：该函数的定义域是 EMBED Equation.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4