必修1《2.1函数概念》新课标优质课教案设计

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函数是高中数学的核心内容之一，函数的思想和方法贯穿于整个高中数学的教与学之中。这节课，我尝试运用丰富的材料使学生能抽象出建立在对应观点上的函数概念、并能用准确的数学语言进行刻画；从多角度来认识函数，并发现其本质都是对应关系；进一步用集合语言表示定义域、值域，进一步理解符号 EMBED Equation.3 的意义。这一节概念课将为接下来从具体到抽象研究函数的性质做准备，也为学生函数的思想和方法的建立打下基础。

教学目标设置

1.在初中函数概念的基础上，通过观察、辨析几个实际的例子，“逼迫出”函数概念新定义的必要，逐步抽象出“函数的概念”，并用准确的数学语言进行刻画。

2.通过多个具体函数的例子，理解函数的三要素，掌握确定一个函数的方法。

教学重点：

1.准确理解函数概念中的“对应关系”，通过比较体会用“集合-对应”来定义函数概念的优点。

2. 通过探究学习进一步理解函数中定义域、值域、对应法则这三要素的实质，能够有效掌握确定一个函数的要素。

教学难点：

准确理解函数概念中的“对应关系”，通过比较体会用“集合-对应”来定义函数概念的优点。

教学过程设计

（一）概念的温故

在前面的课程中，我们发现生活中有很多的变量，变量之间有的有依赖关系甚至是函数关系，数学一定是源于生活而又服务于生活的，那么初中的时候我们就已经学习过了函数的概念了，为什么现在还要继续研究呢？我们先回忆一下初中时所学习的函数的定义。

初中学习的函数概念：

在某个变化过程中有两个变量 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 ，如果在变量 EMBED Equation.3 的允许取值范围内，变量 EMBED Equation.3 随着 EMBED Equation.3 的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量 EMBED Equation.3 叫做变量 EMBED Equation.3 的函数， EMBED Equation.3 叫做自变量， EMBED Equation.3 叫做因变量。

初中的函数概念虽然形象生动，却有一些模糊的表述，如：“ EMBED Equation.3 随着 EMBED Equation.3 的变化而变化”，“确定的依赖关系”等。今天，我们将再一次研究“函数”这一核心数学概念，用更高的观点来理解它，用更数学化的语言来刻画它。

（二）概念的深化

（三）概念的抽象

函数 EMBED Equation.3 既表示定义域中元素 EMBED Equation.3 按照对应法则 EMBED Equation.3 与值域中元素 EMBED Equation.3 对应的“过程”，又表示由定义域 EMBED Equation.3 ，对应法则 EMBED Equation.3 和值域 EMBED Equation.3 所构成的“对象”。通过之前的几个实际例子，相信学生已经充分体会到函数概念的本质，教师抓住时机引导学生从“过程”的角度、用自己的语言归纳出函数即变量间唯一确定的对应关系；而教师则从“对象”的角度抽象出函数即函数三要素所组成的整体；“过程”与“对象”的统一从而得到函数概念的新认识：

函数的概念

给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f (x)与之对应，那么就把对应关系 f 叫作定义在集合A上的函数.

得到概念后，教师通过由简单到复杂归纳出什么是函数概念的关键（定义域，对应法则和值域），而什么与函数的本质无关（如表示方法），并指出概念中的限制条件，如：“每一个……都有……”、“唯一确定”等，使学生能准确地理解概念。当然，函数概念中还有其它的限制条件，如变量的个数是两个，定义域与值域是实数集合等，但由于在高等数学中，学生将学到“多元函数”、“复函数”以及“定义在任意非空集合上的函数”，所以此处并不强调这些“人为”的限制条件，只讲概念的实质属性。

当学生能准确把握“集合-对应”语言所定义的函数概念后，再对比初高中函数的概念，发现新的概念在表达上更准确、便于应用，但它们实际上是统一的，从而将初高中函数的知识整合起来。

（四）概念的应用

函数的内涵：

判断下列对应是否是数集A到数集B的一个函数