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教学难点：函数概念的理解。

教学过程：

一、引入问题

问题1 初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）

问题2 初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。

二、从集合理解函数

设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 EMBED Equation.DSMT4 为从集合A到集合B的一个函数（function），记作 EMBED Equation.DSMT4 ，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain），与x的值相队对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 EMBED Equation.DSMT4 叫做函数的值域(range)。

三、定义域、值域、对应法则，称为函数的三个要素，缺一不可；

（1）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样；

y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；

自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。如函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值是：f(2)=22+3×2+1=11。

注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。

（2）定义域是自变量x的取值范围；

注意：①定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同函数；

如：y=x2(x EMBED Equation.3 y=x2(x>0)； y=1与y=x0

②若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合；在实际中，还必须考虑x所代表的具体量的允许值范围；

如：一个矩形的宽为xm，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数的定义域为x>0,而不是 EMBED Equation.3 。

（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。

四、区间的概念

设a、b是两个实数，且a

（1）满足不等式 EMBED Equation.3 的实数的x集合叫做闭区间，表示为 EMBED Equation.3 ；

（2）满足不等式 EMBED Equation.3 的实数的x集合叫做开区间，表示为 EMBED Equation.3 ；

（3）满足不等式 EMBED Equation.3 的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为 EMBED Equation.3 ；

（4）满足不等式 EMBED Equation.3 的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为 EMBED Equation.3 ；说明：① 对于 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度；

② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：