北师大2003课标版《习题2—3》新课标优质课教案设计

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从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生 共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积 极心向是学生学好本节课的情感基础。三维目标知识与能力：（1）理解函数的单调性和单调函数的意义

（2）会判断和证明一些简单函数单调性的方法。过程与方法：（1）培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力。

（2）体会感悟数形结合，分类讨论的数学思想。情感态度与价值观：由合适的例子引发学生探究数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。教学重难点教学重点：函数的单调性定义（从形到数，从文字语言到符号语言）；

教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。教法

与

学法教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：

启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。

探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。

合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。

教学资源教学课件教

学

活

动

设

计师生活动设计意图批注新课导入：

建立 函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关注的问题．例如水位的涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题.下面我们开始研究函数在这方面的一个主要性质——函数的单调性．

画出下列函数的图像，观察其变化规律：f(x)=x

f(x) = x2

如图，你能说出它的函数值y随自变量x的变化情况吗？

怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢？

1．增函数

在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1

2．减函数

在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1f(x2)，那么,就称函数y=f(x)在区间A上是减少的，有时也称函数y=f(x)在 区间A上是递减的．

3.单调区间、单调性、单调函数