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必修1《函数的单调性》公开课教案优质课下载
1.知识教学目标:进一步利用图像法判断函数单调性,会求复合函数的单调区间,熟练掌握函数单调性证明的步骤。
2.能力训练目标:培养学生数形结合,辩证思维能力,加强化归转化能力的训练。
3.情感渗透目标:培养学生用练习的观点去观察、分析、解决问题。
三、学生学情分析
本节课的设计是针对高一新生,在和学生接触的这一个月时间来看,本班学生数学基础较好,对于数学学习的吸收能力总体较好,运算能力,思维能力各方面都较强。通过前一段时间的学习,学生对函数有了基本的了解,对简单函数的单调性的判断和证明已了如指掌。
教学策略分析
高一学生的求知欲强但探究问题的能力以及合作互动意识有所欠缺,因此本节课我采用了:启发式教学,讨论式教学的等教学方法。在老师的引导下,充分发挥学生的主观能动性,简单的学生自己动手做,难一些的师生共同协作,通过“师生互动,生生互动”,提高学生的合作意识,共同来完成教学目标。另外,采用多媒体教学,增大教学容量和直观性。为达到本节课的教学目标,通过以上的分析,我设计了以下的教学过程:
首先,本节课通过例1使学生在上节课的基础上熟练掌握图像法判断函数单调性,顺便可以检验学生对分段函数图像,及反比例函数图像平移的掌握。设计例2主要是让学生学会复合函数单调性的判断,这是判断函数单调性的重要方法,尤其后边学习了指对数函数。例3在上节课的基础上进一步加强证明的规范性,熟练掌握证明的步骤,通过学生讨论了解双对勾函数及其图像。
其次,当堂训练,强化新知。为了突出重点,突破难点,我设计相应的习题,新方法的出现,要达到熟练运用的效果,必须要学生多练,其中第3题是函数单调性的应用,让学生试着做,为下节课做好铺垫。第5题,主要让学生练习定义证明函数单调性时变形中的分子有理化。
最后,反思小结,提高认识。小结归纳不仅是对知识的简单回顾,还要发挥学生的主体地位,我采用提问的方式让学生小结。
五、教学过程
一、复习旧知(叫学生回答)
函数单调性的定义
判断函数单调性的方法
证明函数单调性的方法,步骤。
例题讲解
1、用图像判断函数单调性
判断下列函数的单调性。
注:(1)例1叫学生上黑板画图像,检验学生对分段函数图像及图像平移的掌握程度,再利用图像判断函数单调性。
(2)根据函数的图像写出函数的单调区间时,注意区间的端点,单调区间不能用“∪”连接,用“和”或者“,”.
分析:复合函数单调性判断方法“同增异减”
注意:判断函数单调区间时应先求函数的定义域。
例3、证明函数 在区间 EMBED Equation.DSMT4 上是增加的。
证明:任取 EMBED Equation.DSMT4 ,且 EMBED Equation.DSMT4 < EMBED Equation.DSMT4 ,则
EMBED Equation.DSMT4