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北师大2003课标版《函数的单调性》集体备课教案优质课下载
教学重点：函数单调性的概念、判断、证明以及应用.
教学难点：利用构造思想结合函数单调性概念证明抽象函数的单调性.
教学方法：探究教学法、合作教学法、启发式教学法
教学手段：计算机、黑板
教学过程：
一、课题引入
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现。这节课我们就来研究抽象函数的单调性问题。请看例题（留给学生一定的时间思考、交流）
二、实例分析
例1、已知函数是定义在的函数，对于任意的实数，都有成立，若时，，
(1)求的值
(2)判断的奇偶性并给予证明
(3)证明函数在单调递减
(4)若，解关于的不等式
解 （1）由题知，令，
则，即
（2）取得，，即
故，所以是奇函数
（3）取，设
，所以
当时，，因为，，所以
故，所以函数在单调递减.
（4）由知，
，由（2）知，
由不等式，得
故，由（3）知，解得