北师大2003课标版《函数的单调性》优质课教案下载

北师大2003课标版《函数的单调性》最新教案优质课下载

通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

二 教学重点

会比较两个函数值或两个自变量的大小。

会解函数不等式。

会求参数的值或者取值范围。

三 教学难点

归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．

四 教材分析

函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下

（1）函数的单调性起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系；函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。

（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。

（3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。

因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。

五 教学过程

回顾：1. 函数单调性的定义，单调区间的定义。

2.函数的最值，判断函数单调性的方法。

函数单调性的应用

题型一 解函数不等式

例：f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（1-a）<f（2a-1），求实数a的取值范围．

题型二 比较两个函数值或两个自变量的大小

例：已知函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且，，则a、b的大小关系是?______。

题型三 求参数的值或者取值范围

例：函数在（-∞,4]上是单调递增的函数，则的取值范围是__.