北师大2003课标版《函数的单调性》新课标优质课教案设计

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2、教学目标：

知识与能力：理解函数单调性概念，掌握用定义判断和证明函数单调性的方法。培养学生观察、归纳、推理论证的逻辑思维能力。

过程与方法：通过知识的讲授和理解，进一步加强学生对数形结合数学思想的掌握。探究与活动，明白考虑问题要细致，说明要缜密准确。

情感、态度与价值观：感悟数形结合、分类讨论的数学思想，理性描述生活中的增长、递减现象。

教学方法：本节课是研究函数的单调性，一节概念课，依据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节采用教师引导，学生探究学习的教学方法。教学时适时的安排适当的教学情境，让学生亲身经历知识的形成过程，引导学生独立完成思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得知识，培养能力。

教学手段：使用PPT课件辅助教学，目的是为学生提供直观的感性材料，有助于学生对问题的理解和认识。

3、教学重点与难点:

教学重点：函数单调性的概念，判断和证明函数的单调性。

教学难点：函数单调性概念（数学符号语言）的认识。

应用定义证明单调性代数推理论证。

二、教学准备：

1、认真研读《普通高中数学课程标准》、北师大版本普通高中课程标准试验教科书（必修1）第二章 函数 第三节 函数的单调性、北师大版本普通高中课程标准试验教科书（必修1）教师教学用书、顶尖教案等相关教材内容。

2、网络搜索观看相关优质课视屏，制作适合的PPT课件。

3、向有经验的教师请教、并进行指导。

教学过程：

一、复习引入：

前面我们学习了有关函数的基本概念，并就一些具体函数进行了研究，下面请同学们作出下列函数的图像。

1、 EMBED Equation.3 2、 EMBED Equation.3 3、 EMBED Equation.3 4、 EMBED Equation.3 5、 EMBED Equation.3

设问：依据函数图像的上升、下降进行分类，研究函数的这一性质来点题：以函数图像的上升或下降为标准对函数进行研究，就是我们今天要学习的“函数的单调性”。

设计意图:

1、数学概念的产生有其自然性与合理性，展示概念的发生、发展过程，不仅只是对概念本身的教学，更重要的是展示数学家是怎么想到去研究这个问题，又是如何研究的。

2、从学生比较熟悉的实际背景出发，通过学生自主探究，从知识产生、发展的过程中构建新概念，去经历再发生，再创造的过程，符合学生的认知规律。

新知探究:

第一步：请同学们观察函数y=x2 图像，用语言描述图像的变化情况，由此说出在区间上y随x的变化情况。（学生总结，教师概括）

设计意图：帮助学生认识到单调性定义是对函数图像特征的一种数学描述，并渗透数形结合思想，完成从图形中观察出函数的增减情况。