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必修1《4.1二次函数的图像》优质课教案下载
【教学过程】
(1)二次函数的三种形式:
一般式:_________________________
顶点式:_________________________
零点式:_________________________
(2)二次函数的单调性取决于___________、_________________.
(3)若二次函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)(__________,则f(x)的对称轴为___ .
(4)二次函数的最值:对于y=ax2+bx+c(a≠0)
①x(R,若a>0,当x=- eq ﹨f(b,2a) 时,ymin= eq ﹨f(4ac-b2,4a) ;
若a<0,当x=- eq ﹨f(b,2a) 时,ymax= eq ﹨f(4ac-b2,4a) .
②二次函数在指定区间上的最值的求法:
求二次函数f(x)=ax2+bx+c x∈[m,n]上的最大.最小值时（要注意结合图象）
当a>0求最小值和a<0求最大值分三种情况求,即－ eq ﹨f(b,2a) 例1、①二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5,在( eq ﹨f(1,2) ,1)上是增函数,则f(2)的范围是_________ 答案:[7,+∞) ②f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上是减函数,则a的范围是______答案:a≤-3 ③如果函数f(x)=x2+bx+c对任意x有f(2+x)=f(2-x),则f(1),f(2),f(4)的大小关系是___________答案:f(4)>f(1)>f(2) 例2、已知函数f(x)满足f(x)=f(4-x)(x(R),当x>2时,f(x)为增函数,设a=f(1),b=f(4),c=f(-2),比较a,b,c的大小. 答案:(a 例3、已知函数f(x)= -x2+(2a－1)x－3在区间[－ eq ﹨f(3,2) ,2]上的最大值为1，求实数a的值． 【课堂练习】 1. 函数f(x)=2x2-mx+3,当x((-2,+∞)时增函数,当x((-∞,-2)时减函数,则f(1)=_______ 答案:13 2.讨论函数y=x2-2ax+3在[-2,2]上的单调性. 答案:当a<-2时 增; 当a>-2时 减 ; 当-2≤a≤2时[-2,a] 减 、[a,2] 增 【课堂小结】